[bzoj4597/Shoi2016]随机序列

题目大意

给出n个数的序列A，相邻两个数之间随机出现加号、减号和乘号。m次操作，每次修改一个数，然后输出所有可能的序列答案之和模1,000,000,007的值。

n,q≤100000

分析

考虑一段连续乘在一起的数（包括只有一个数的情况），如果它不包括第一个数，即前面可能会有加号、减号，那么它对答案的贡献为0（加减抵消掉了）。所以有用的只有从第一个数开始连续乘起来的一段。
枚举第一个加或减号出现在第i个数之后，然后它对答案的贡献就是左边的数累乘，再乘3的幂乘2（i=n不用乘）。然后修改一个数会让一个后缀区间的数都乘上一个数。
用线段树维护区间和即可。
时间复杂度O(nlogn)

#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;const int N=100005,mo=1e9+7,M=262200;typedef long long LL;int n,q,s[N],p[N],Inv[N],a[N],t[M],tag[M];char c;int read(){    int x=0,sig=1;    for (c=getchar();c<'0' || c>'9';c=getchar()) if (c=='-') sig=-1;    for (;c>='0' && c<='9';c=getchar()) x=x*10+c-48;    return x*sig;}void Init(int l,int r,int x){    tag[x]=1;    if (l==r)    {        t[x]=s[l]; return;    }    int mid=l+r>>1;    Init(l,mid,x<<1); Init(mid+1,r,x<<1|1);    t[x]=(t[x<<1]+t[x<<1|1])%mo;}void change(int l,int r,int a,int b,int v,int x){    if (l==a && r==b)    {        t[x]=(LL)t[x]*v%mo;        tag[x]=(LL)tag[x]*v%mo;        return;    }    if (tag[x]!=1)    {        t[x<<1]=(LL)t[x<<1]*tag[x]%mo;        tag[x<<1]=(LL)tag[x<<1]*tag[x]%mo;        t[x<<1|1]=(LL)t[x<<1|1]*tag[x]%mo;        tag[x<<1|1]=(LL)tag[x<<1|1]*tag[x]%mo;        tag[x]=1;    }    int mid=l+r>>1;    if (b<=mid) change(l,mid,a,b,v,x<<1);    else if (a>mid) change(mid+1,r,a,b,v,x<<1|1);    else    {        change(l,mid,a,mid,v,x<<1); change(mid+1,r,mid+1,b,v,x<<1|1);    }    t[x]=(t[x<<1]+t[x<<1|1])%mo;}int main(){    n=read(); q=read();    p[0]=1;    for (int i=1;i<=n;i++)    {        a[i]=read(); p[i]=(LL)p[i-1]*a[i]%mo;    }    s[n]=p[n];    for (int i=n-1,j=1;i;i--,j=(LL)j*3%mo)    {        s[i]=(LL)j*2*p[i]%mo;    }    Init(1,n,1);    Inv[1]=1;    for (int i=2;i<N;i++) Inv[i]=(LL)Inv[mo%i]*(mo-mo/i)%mo;    while (q--)    {        int x=read(),v=read();        change(1,n,x,n,(LL)v*Inv[a[x]]%mo,1);        a[x]=v;        printf("%d\n",t[1]);    }    return 0;}