利用二叉树的非递归后序遍历求解最近公共祖先问题

通过上一篇的博客我们知道，可以利用栈来实现二叉树的后序遍历。其实这里有一个性质，就是当使用非递归后序遍历时，栈中的元素就是当前节点到根节点的路径。利用这个规律，我们就可以求解最近公共最先问题了。

算法

1. 找出两个节点各自到根节点的路径。这里利用非递归后序遍历二叉树，既可以找到两个节点到根节点的路径。
2. 根据路径找出最近的公共祖先。首先根节点肯定是他们的祖先，可以从跟节点开始查找，直到最后一个相同的树节点，就是他们的公共祖先了。

实现

///求两个节点的最大公共祖先void BiTree::ancestor(char A,char B){    vector<BiNode *> pathA,pathB;    ///非递归后序遍历    ///p表示当前树节点指针，    ///r表示最近访问的树节点指针    BiNode *p,*r;    r = NULL;    p = root;    stack<BiNode*> my_stack;    int pathCnt=0;    while(p!=NULL || !my_stack.empty()){        if(p){            ///一直走到树的最左边            my_stack.push(p);            p=p->lchild;        }        else{            p=my_stack.top();            ///如果右子树没有遍历，遍历右子树            if(p->rchild!=NULL && p->rchild!=r){                p=p->rchild;                my_stack.push(p);                ///注意这里需要向左转，因为如果不向左转，                ///将会遍历右子树节点两边                p=p->lchild;            }            ///否则遍历根节点            else{                p=my_stack.top();                my_stack.pop();                ///记录A的路径                if(p->data==A){                    cout<<"找到"<<A<<"的路径："<<endl;                    pathA.push_back(p);                    while(!my_stack.empty()){                        p=my_stack.top();                        my_stack.pop();                        pathA.push_back(p);                    }                    ///恢复my_stack                    for(int i=pathA.size()-1;i>=0;i--){                        cout<<pathA[i]->data<<' ';                        my_stack.push(pathA[i]);                        p=pathA[i];                    }                    p=my_stack.top();                    my_stack.pop();                    cout<<endl;                    ///找到了一个节点的路径                    ++pathCnt;                }                ///记录B的路径                if(p->data==B){                    cout<<"找到"<<B<<"的路径："<<endl;                    pathB.push_back(p);                    while(!my_stack.empty()){                        p=my_stack.top();                        my_stack.pop();                        pathB.push_back(p);                    }                    ///恢复my_stack                    for(int i=pathB.size()-1;i>=0;i--){                        cout<<pathB[i]->data<<' ';                        my_stack.push(pathB[i]);                        p=pathB[i];                    }                    p=my_stack.top();                    my_stack.pop();                    cout<<endl;                    ///找到了另一个节点的路径                    ++pathCnt;                }                ///如果找到了两个节点的路径就不遍历了                if(pathCnt==2)                    break;                ///更新最近遍历的节点                r=p;                ///将遍历后的节点设为NULL，进行下一个节点的遍历                p=NULL;            }        }    }    BiNode *common_node;    int i,j;    i=pathA.size()-1;    j=pathB.size()-1;    while(i>=0 && j>=0 && pathA[i]==pathB[j]){        ///更新公共结点        common_node = pathA[i];        --i,--j;    }    cout<<"结点"<<A<<"和节点"<<B<<"的最近公共祖先是"<<common_node->data<<"。"<<endl;}

测试

#include <iostream>#include "BiTree.h"using namespace std;int main(){    BiTree a;    string s;    s="ABD##E#F##C##";    a.createBiTree(s);    a.ancestor('D','D');    cout<<"--------------------"<<endl;    a.ancestor('D','F');    cout<<"--------------------"<<endl;    a.ancestor('D','C');    cout<<"--------------------"<<endl;    return 0;}