进制的转换

来源：互联网发布：网络举报查询系统编辑：程序博客网时间：2024/06/04 17:40

最近在弄蓝牙BLE的项目，用到了进制，以前也学过进制，但每次使用的时候还是要去查资料，记也没记住，所以决定写一篇博客，要用的时候直接查。好记忆不如烂笔头

首先来个十进制和二进制，毕竟接触的最早

十进制：用数字表示0123456789

二进制:用数字表示01;

十进制转换为二进制：

一个十进制数，分为整数部分和小数部分，如：1234567.89

下面来举一个列子：

98转换为二进制

98/2 = 49........0

49/2 = 24........1

24/2 = 12........0

12/2 = 6.........0

6/2 = 3...........0

3/2 = 1 ...........0

1/2= 0 ...........1

转换成的二进制为（从后往前读） 1000010;

计算方法：每次将整数部分除以2，得到余数，从后面往前面获取；

小数部分转换为二进制：

小数部分乘以2，取整数，剩下的小数部分继续乘以2，一直到小数部分为0为止。。。如果小数部分一直不为0，则按照四舍五入的法则，根据后面一位是0还是1，取舍，如果是零，舍掉，如果是1，向入一位。换句话说就是0舍1入。

比如0.255;

0.255 * 2 = 0.51; ------0

0.51 *2 = 1.02; ------1

0.02 *2 =0.04; -----0

0.04*2 = 0.08; -----0

0.08 * 2 = 0.16; -----0

0.16 *2 = 0.32; ------0

0.32 *2 = 0.64; -----0

0.64*2=1.28; ------1

0.28 *2=0.56; -------0

0.56 *2 =1.12; -------1

0.12*2 = 0.24; ------0

0.24*2 = 0.48; ------0

0.48*2 = 0.96; ------0

0.96*2 = 1.92; -------1

0.92*2=1.84; -------1

0.84*2 =1.68; -------1

//这里我写的够长了，这里就这样了吧

二进制（从前往后读）0.

即是：0.01000001 (后面的我舍弃了，0舍弃，1向前进一位)

合并整数和小数

十进制转换为二进制

98.25

98.25转换二进制1000010.01000001;

---------------------------老子是一条分割线

二进制转换为十进制:

方法：按权重相加法，即二进制每位上的数乘以权重，然后相加之和即是十进制数

比如二进制数1101: 1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 + 1*2^3=

转换为十进制 1 + 0 + 4 + 8 = 13;

小数转换为十进制： 0.0111;

0 *2^-1 +1 *2^-2 + 1*2^-3 +1*2^-4 =

0 +1/4 +1/8 +1/16 = 0.4375

整数和小数：

1101.0111 = 13.4375;

十进制和八进制的转换

十进制:0123456789

八进制：01234567

可以类似于十进制转二进制

整数部分；除8取余法，小数部分，剩义8取整数

一直取到小数部分为零为止。如果永远不能为零，就同十进制数的四舍五入一样，暂取个名字叫3舍4入。

将796转换为八进制

796/8=99 .....4

99/8 = 12 ......3

12/8 = 1 ..........4

1/8 = 0 ..............1

转为八进制为1434

小数0.703125

0.70315 * 8 = 5.625 ---5

0.625 *8 = 5.0 ---5

十进制：0.55

整数和小数：

796.703125

1434.55

八进制转换为十进制:

1434.55

1434

4*8^0 +3 *8^1 + 4 *8^2 + 1* 8^3 =

4 + 24 +256 + 512 = 796

小数部分

0.0703125

0*8^-1 + 7*8^-2 + 0*8^-3 + 3* 8^-4 + 1*8^-5 + 1*8^-6 + 2*8^-7 + 5*8^-8=

十进制转换为十六进制

十进制：0123456789

十六进制:0123456789ABCDEF

类似于十进制转换二进制和十进制转换为八进制

十进制转为16进制(整数除以16):

91.876

91/16 = 5........11

5/16 = 0.........5

91转换为十六进制5B

0.876转为16进制

0.876*16 = 14.016 ------14

0.016 * 16 = 0.256 ---0

0.256 * 16 = 4.096 -----4

转换后的十六进制0.E04

91.867转换为十六进制为5B.E04

16进制转换为10进制

2a转换为十进制

A * 16^0 + 2 * 16^1 = 42

0.5b转换为十进制

5*16^-1 + 11 *16^-2 =

0.3125 +０．０4296875 =

二进制转换为8进制

· 需要了解一个数学关系，即2^3=8，2^4=16，而八进制和十六进制是用这关系衍生而来的，即用三位二进制表示一位八进制，用四位二进制表示一位十六进制数。

· 接着，记住4个数字8、4、2、1（2^3=8、2^2=4、2^1=2、2^0=1）。现在我们来练习二进制与八进制之间的转换。（这段话来自简书的一篇博文：http://www.jianshu.com/p/555cd32e99cc）希望大家也去看看原文，我也是看这篇博文学的进制转换

二进制转换为8进制

· 方法：取三合一法，即从二进制的小数点为分界点，向左（向右）每三位取成一位，接着将这三位二进制按权相加，得到的数就是一位八位二进制数，然后，按顺序进行排列，小数点的位置不变，得到的数字就是我们所求的八进制数。

· 如果向左（向右）取三位后，取到最高（最低）位时候，如果无法凑足三位，可以在小数点最左边（最右边），即整数的最高位（最低位）添0，凑足三位。

·

作者：MPPC
链接：http://www.jianshu.com/p/555cd32e99cc
來源：简书
著作权归作者所有。商业转载请联系作者获得授权，非商业转载请注明出处。

二进制

11 011.101 111

011 011.101 111

整数部分 =33

1*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 = 3

1 + 2 + 0

1*2^0 + 1*2^1 + 0*2^2 = 3

1 +2 + 0 =

小数部分 =0.57

1*2^0 + 0*2^1 + 1*2^2 = 5

1 + 0 + 4

1*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 = 7

1 +2 + 4 =

011 011.101 111转换为八进制33.57

八进制转换为二进制

33.57

取一分三法，即将一位八进制数分解成三位二进制数，用三位二进制按权相加去凑这位八进制数，小数点位置照旧。

先来看看二进制的规律 111 1*2^0 + 1*2^1 + 1*2 ^2 = 1 + 2 + 4也就是如果数不为0，而为1的时候，则乘以权重可以等于

第0位 1

第2位 2

第3位 4

33.57

3 ======》 011

3=======》011

5======》101

7=======》 111

所以八进制转换为8进制为 11 011.101 111

二进制与16进制的转换

与二进制与八进制转换相似，只不过是一位（十六）与四位（二进制）的转换

111101．110111

00 11 1101,1101 1100

1*2^0 +1*2^1 + 0*2^2 +0*2＾３　＝　

１　　＋２　　　　　＋０　＋０　　　＝３

１×２＾０　　＋０*２＾1　＋　１＊２＾2　＋１×２^3　　＝　

１　　　+ 0 + 4 +8 = 13

整数：3D

小数

1*2^0 +0*2^1 + 1*2^2+ 1*2^3 = 13

1 + 0 + 4 + 8 =

0*2^0 + 0^2＾１　＋　１*2^2 + 1*2^3 =

0 + 0 + 4 + 8 = 12

小数部分转换为十六进制:DC

111101．110111

转换为十六进制等于3D.DC

十六进制转换为2进制

1111 = 1*2^0 + 1*2^1 + 1*2^2 + 1*2^3 = 1 + 2 +4 +8

取一分四法，即将一位十六进制数分解成四位二进制数，用四位二进制按权相加去凑这位十六进制数，小数点位置照旧。

3D.DC

3 =======>11

D=======>1101

D======>1101

C=====>11

则二进制为:111101,110111

如果有错误，欢迎告知QQ2235577382,谢谢

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