堆排序理解

堆排序算法介绍

堆是一种重要的数据结构，为一棵完全二叉树, 底层如果用数组存储数据的话，假设某个元素为序号为i(Java数组从0开始,i为0到n-1),如果它有左子树，那么左子树的位置是2i+1，如果有右子树，右子树的位置是2i+2，如果有父节点，父节点的位置是(n-1)/2取整。分为最大堆和最小堆，最大堆的任意子树根节点不小于任意子结点，最小堆的根节点不大于任意子结点。所谓堆排序就是利用堆这种数据结构来对数组排序，我们使用的是最大堆。处理的思想和冒泡排序，选择排序非常的类似，一层层封顶，只是最大元素的选取使用了最大堆。最大堆的最大元素一定在第0位置，构建好堆之后，交换0位置元素与顶即可。堆排序为原位排序(空间小), 且最坏运行时间是O(nlgn)，是渐进最优的比较排序算法。

堆排序算法Java实现

如《插入排序(Insertsort)之Java实现》一样，先实现一个数组工具类。代码如下:

    public class ArrayUtils {                        public static void printArray(int[] array) {                  System.out.print("{");                  for (int i = 0; i < array.length; i++) {                      System.out.print(array[i]);                      if (i < array.length - 1) {                          System.out.print(", ");                      }                  }                  System.out.println("}");              }                    public static void exchangeElements(int[] array, int index1, int index2) {                  int temp = array[index1];                  array[index1] = array[index2];                  array[index2] = temp;              }          }  

堆排序的大概步骤如下:

1. 构建最大堆。
2. 选择顶，并与第0位置元素交换
3. 由于步骤2的的交换可能破环了最大堆的性质，第0不再是最大元素，需要调用maxHeap调整堆(沉降法)，如果需要重复步骤2

堆排序中最重要的算法就是maxHeap，该函数假设一个元素的两个子节点都满足最大堆的性质(左右子树都是最大堆)，只有跟元素可能违反最大堆性质，那么把该元素以及左右子节点的最大元素找出来，如果该元素已经最大，那么整棵树都是最大堆，程序退出，否则交换跟元素与最大元素的位置，继续调用maxHeap原最大元素所在的子树。该算法是分治法的典型应用。具体代码如下:

    public class HeapSort {              public static void main(String[] args) {                  int[] array = { 9, 8, 7, 6, 5, 4, 3, 2, 1, 0, -1, -2, -3 };                        System.out.println("Before heap:");                  ArrayUtils.printArray(array);                        heapSort(array);                        System.out.println("After heap sort:");                  ArrayUtils.printArray(array);              }                    public static void heapSort(int[] array) {                  if (array == null || array.length <= 1) {                      return;                  }                        buildMaxHeap(array);                        for (int i = array.length - 1; i >= 1; i--) {                      ArrayUtils.exchangeElements(array, 0, i);                            maxHeap(array, i, 0);                  }              }                    private static void buildMaxHeap(int[] array) {                  if (array == null || array.length <= 1) {                      return;                  }                        int half = array.length / 2;                  for (int i = half; i >= 0; i--) {                      maxHeap(array, array.length, i);                  }              }                    private static void maxHeap(int[] array, int heapSize, int index) {                  int left = index * 2 + 1;                  int right = index * 2 + 2;                        int largest = index;                  if (left < heapSize && array[left] > array[index]) {                      largest = left;                  }                        if (right < heapSize && array[right] > array[largest]) {                      largest = right;                  }                        if (index != largest) {                      ArrayUtils.exchangeElements(array, index, largest);                            maxHeap(array, heapSize, largest);                  }              }          }