JZOJ 2017.8.6 B组总结

第一题

题目大意：求一个有重量限制的天平最多可以放重量多少的砝码
题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/1252

思路：DFS+剪枝+前缀和
先记录一波**前缀和**s[i]
那么我们倒过来搜，搜到第i个，如果前面的全取了都不超过限制，那么直接加上，退出（可以用前缀和实现）
否则枚举i~1，看能否不超限制，不超就放

代码：

#include<cstdio>#include<cstring>#include<iostream>#include<algorithm>using namespace std;int n,m;long long ans=-1,sum[1010],a[1010];void dfs(int c,long long count){     if(count>m) return;     if(sum[c-1]+count<=m) { ans=max(ans,sum[c-1]+count); return; }     ans=max(ans,count);     for(int i=1;i<c;i++)     {             count+=a[i];             dfs(i,count);             count-=a[i];     }}int main(){    scanf("%d%d",&n,&m);    for(int i=1;i<=n;i++){ scanf("%lld",&a[i]); sum[i]=sum[i-1]+a[i]; }    dfs(n+1,0);    printf("%lld\n",ans);    return 0;}

第二题

题目大意：有m-1次坐车的机会，要使最后到n市，从一个市出发到其他市的马车都有一个周期，周期不同费用不一样。现在要求满足情况的最小费用
题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/1274

思路：dp
设f[i][j]为第i天到达j市的最小费用
然后强行转移，f[i][j]=min（f[i][j],f[i-1][k]+v[j][k][(i-1)%t[j][k]+1]）转移式类似于Floyd
时间复杂度O(N^2M)

第三题

题目大意：如果矩阵的每一个点的权值表示从(0,0)开始到这个点的方案数，求出从(0,0)出发到(n,m)的最小权值数
题目链接：https://jzoj.net/senior/#main/show/3777

思路：组合数+快速幂
保证n>m,其实这个矩阵的最小权值的路线就是（0,0）~（1,n）~（m,n）
那么答案就是n+1+f[m][1~n]
知道f[i][j]=C(j,j+i),C(m-1,n-1)+C(m,n)
答案就转移为C(n-m+1,m)+n
在求组合数时因为要取模，所以只能用逆元的想法，打快速幂

代码：

#include<cstdio>#include<iostream>using namespace std;const long long mo=1000000007;long long ans,n,m,t;long long ksm(long long base,long long exp){    long long r=1;    while (exp)    {        if (exp&1) r=(r*base)% mo;        base=(base*base)%mo;        exp>>=1;    }    return r;}long long c(long long x,long long y){    long long mx=1;    for (long long i=x;i>x-y;--i) mx=(mx*i)% mo;    for (long long i=m;i>0;--i) mx=(mx*ksm(i,mo-2))%mo;    return mx;}int main(){    scanf("%lld%lld",&n,&m);    if (n<m) {t=n;n=m;m=t;}    printf("%lld",(c(n+m+1,m)+n)% mo);}