第十二届北京师范大学程序设计竞赛决赛 F.小组论【状压Dp】

F. 小组论

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Memory Limit: 65536KB

64-bit integer IO format: %lld      Java class name: Main

Submit Status PID: 34960

Liserious最近迷上了密室逃脱，他总是在跪求他的小伙伴和他一起去玩各种各样的密室逃脱。

有一天他们遇到了一家非常复杂的密逃，为了获得其中一个关键道具，他们需要先站成一列，李希尔瑞斯的小伙伴们来自N个小组（比如一姐带领的“EEEat”；芳姐带领的“Doctooor”小组；51isoft带领的“Weeaaak”小组；力儿妹妹带领的“Mahhhjong”小组；龚犇带领的“Life Winnerrr”小组）。

现在每个人对自己的位置都有一个要求，要么他是他所在小组的队列里的第一个，要么他与他同一小组的前一个人的距离恰好为K。

Input

输入以EOF结束。

每组数据的第一行为一个整数N，表示小组的数量。

接下来N行，每行第一个整数M(M <= 5)，表示这个小组的人数，接下来M个数，分别表示这M个人要求距离前一个同组的小伙伴的距离。

输入保证小伙伴的总数不超过20。

Output

对于每组数据，输出一个整数，表示总的排列的方案数。

Sample Input

21 12 1 2

Sample Output

3

思路：

这个题和这道题基本是一个套路：http://blog.csdn.net/mengxiang000000/article/details/60767512


我们知道，当n大的时候，M平均起来肯定小，也就是说对于每组的人的摆放的情况就会少很多，所以我们每次考虑两个组的合并。
设定Dp【i】表示已经排列出来状态为i的情况的方案数。


那么有：Dp【i】+=preDp【j】，这里i=j|X,这里X表示的是当前组成员的某种插入队列的方式。我们知道，当n大的时候，M平均起来肯定小，所以前期的情况数肯定灰常少，
所以我们只要注意常数就可以了。理论上是可以找到峰值操作次数的。


那么我们每一次将之前的排放方式和当前组的排放方式去合并Dp即可，注意常数。

Ac代码：

#include<stdio.h>#include<string.h>#include<iostream>#include<algorithm>#include<queue>#include<vector>#include<map>using namespace std;#define ll long long intint tot,n;int Dist[25][25];int num[25];int p[25];ll dp[(1<<21)];ll predp[(1<<21)];vector<int>mp[25];void Slove(){    vector<int>pre,zhongjie;    memset(dp,0,sizeof(dp));    memset(predp,0,sizeof(predp));    pre.push_back(0);predp[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        for(int j=0;j<mp[i].size();j++)        {            int tmpi=mp[i][j];            for(int k=0;k<pre.size();k++)            {                int tmppre=pre[k];                if((tmppre&tmpi)>0)continue;                if(dp[tmppre+tmpi]==0)zhongjie.push_back(tmppre+tmpi);                dp[tmppre+tmpi]+=predp[tmppre];            }        }        pre.clear();        for(int j=0;j<zhongjie.size();j++)        {            predp[zhongjie[j]]+=dp[zhongjie[j]];            dp[zhongjie[j]]=0;            pre.push_back(zhongjie[j]);        }        zhongjie.clear();    }    printf("%lld\n",predp[(1<<tot)-1]);}int main(){    while(~scanf("%d",&n))    {        tot=0;        for(int i=1;i<=24;i++)mp[i].clear();        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int ki,cnt=1;            scanf("%d",&ki);            tot+=ki;            num[i]=ki;            for(int j=1;j<=ki;j++)scanf("%d",&Dist[i][j]);        }        for(int i=1;i<=n;i++)        {            int cnt=1;            for(int j=1;j<=num[i];j++)p[j]=j,cnt*=j;            while(cnt--)            {                next_permutation(p+1,p+1+num[i]);                for(int pos=tot-1;pos>=0;pos--)                {                    int tmp=0;                    int tmppos=pos;                    for(int j=1;j<=num[i];j++)                    {                        if(j>1)tmppos-=Dist[i][p[j-1]];                        tmp+=(1<<tmppos);                    }                    if(tmppos<0)continue;                    mp[i].push_back(tmp);                }            }        }        Slove();    }}