HDU6070Dirt Ratio

题目链接

题意

​ 给定一个长度为n的数列，求 min{size[l...r]r−l+1∣1≤l≤r≤n} ,其中 size[l...r] 表示 al,al+1,...,ar 中不同数的个数

分析

​ 赛时真是太菜了。。一直想不到二分加线段树处理，纠结在了主席树上面。。

​ 二分答案，设为mid，则 size[l...r]r−l+1≤mid 对于所有 1≤l≤r≤n 成立，即

size[l...r]≤mid(r−l+1)

size[l...r]+mid×l≤mid(r−1)

​ 对于 mid×l≤mid(r−1) 可以利用线段树区间最小值快速查询，而要保证整体快速查询，考虑 size[l...r] 也能在线段树上快速计算。将 size[l...r] 的值保存在位置 l 上时，用 pre[ai] 表示 ai 上一次出现的位置，那么新增一个数 ar+1 ，其对 pre[ar+1],pre[ar+1]+1,...,r 均产一点贡献，即对一个区间中的每个值产生同样的贡献。这样就可以将 size[l...r] 也同步到线段树中，逐个枚举结尾位置，更新后再查询区间最小值即可。

代码

#include<iostream>#include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#include<vector>using namespace std;#define MAXN 60600#define eps 1e-7#define lson rt<<1#define rson rt<<1|1int n;int a[MAXN];double mn[MAXN<<2];int lazy[MAXN<<2];int pre[MAXN];void push_down(int rt){    if(lazy[rt]){        lazy[lson]+=lazy[rt];        lazy[rson]+=lazy[rt];        mn[lson]+=lazy[rt];        mn[rson]+=lazy[rt];        lazy[rt]=0;    }}void build(int l,int r,int rt,double m){    lazy[rt]=0;    if(l==r){        mn[rt]=l*m;        return;    }    int mid=(l+r)>>1;    build(l,mid,lson,m);    build(mid+1,r,rson,m);    mn[rt]=min(mn[lson],mn[rson]);}void update(int l,int r,int rt,int L,int R){    if(L<=l && r<=R){        mn[rt]+=1;        lazy[rt]++;        return;    }    push_down(rt);    int mid=(l+r)>>1;    if(mid>=L)        update(l,mid,lson,L,R);    if(mid<R)        update(mid+1,r,rson,L,R);    mn[rt]=min(mn[lson],mn[rson]);}double query(int l,int r,int rt,int L,int R){    if(L<=l && r<=R)        return mn[rt];    push_down(rt);    int mid=(l+r)>>1;    double ret=1e9;    if(mid>=L)        ret=min(ret,query(l,mid,lson,L,R));    if(mid<R)        ret=min(ret,query(mid+1,r,rson,L,R));    return ret;}void debug(){    for(int i=1;i<=n;++i){        printf("%lf ",query(1,n,1,i,i));    }    cout<<endl;}bool judge(double m){    build(1,n,1,m);    memset(pre,0,sizeof(pre));    //debug();    for(int i=1;i<=n;++i){        update(1,n,1,pre[a[i]]+1,i);        //debug();        if(query(1,n,1,1,i)-m*(i+1)<eps)            return true;        pre[a[i]]=i;    }    return false;}int main(){    int T;    cin>>T;    while(T--){        scanf("%d",&n);        for(int i=1;i<=n;++i)            scanf("%d",&a[i]);        double l=0,r=1,mid;        while(r-l>eps){            mid=(l+r)/2;            if(judge(mid))                r=mid;            else                l=mid;        }        printf("%.5lf\n",l);    }}