携程4月11日编程题 输出最大乘积 java

问题描述

有一个整数n，将n分解成若干个不同自然数之和，问如何分解能使这些数的乘积最大，输出这个乘积m

动态规划

根据题意，对于一个整数n，必然存在一个整数x，使得从n中分解出整数x可以使其最后获得最大乘积，这要求对n-x的分解也是最优解。我们用dp[i][j]表示从整数i分解出整数j的这种情况下，能达到的最大乘积。那么dp[i][j]可以递归的定义为

dp[i][j]={1max(dp[i−j][k]∗j) i=0j<=i且0<=k<j  

构造一个二维数组dp，自底向上计算结果，最后通过查表得到最终结果。

对于给定的整数n，最后的最大乘积为

ans=maxdp[n][i]        0<=i<=n 

实现代码

import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;


public class Main {


public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
while(sc.hasNext()){
int n = sc.nextInt();
//dp[i][j] 表示对i进行分解，从i中分解出整数j
int[][] dp = new int[n+1][n+1];
for(int i = 0; i <= n; i++)
dp[0][i] = 1;
for(int i = 1; i <= n; i++){
for(int j = 1; j <= i; j++){
for(int k = 0 ; k < j; k++)
dp[i][j] = Math.max(dp[i][j], dp[i - j][k] * j);
}
}
//找到最大值
int ans = 0;
for(int i = 0; i <= n; i++)
ans = Math.max(ans, dp[n][i]);
System.out.println(ans);
//遍历输出整个二维数组
for(int[] d:dp){
System.out.println(Arrays.toString(d));
}
}
}


}