HDU 6064 RXD and numbers（生成树计数+行列式）

Description
一个长度为n的序列A满足
1.1<=A[i]<=m
2.A[1]=A[n]=1
3.对任意1<=x<=m，至少存在一个1<=i<=n使得A[i]=x
4.对任意1<=x,y<=m，满足A[i]=x,A[i+1]=y的i的数量是D[x][y]
给出D，求满足条件的A序列数量
Input
多组用例，每组用例首先输入一整数m，之后输入一m*m矩阵D，以文件尾结束输入（0<=D[i][j] < 500,1<=m<=400,2<=n=sum{D[i][j]}+1）
Output
对于每组用例，输出满足条件的A序列数量，结果模998244353
Sample Input
2
1 2
2 1
4
1 0 0 2
0 3 0 1
2 1 0 0
0 0 3 1
4
0 1 0 0
1 0 0 0
0 0 0 1
0 0 1 0
Sample Output
Case #1: 6
Case #2: 18
Case #3: 0
Solution
把1~m看作m个点，D矩阵表示这m个点的邻接矩阵，则问题转化为求该图的欧拉回路个数，但是因为求出欧拉回路有重复（在计数时重边看作不同的边）且对于每一条欧拉回路，要选取一个1点把回路切开成为A序列，对BEST’s THEOREM稍作改动有

Trees用基尔霍夫矩阵计算即可，时间复杂度O(m^3)
Code

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;typedef long long ll;const int maxn=401,maxm=200001,mod=998244353;int T,n,D[maxn][maxn],a[maxn][maxn];int fact[maxm],inv[maxn];void init(){    fact[0]=1;    for(int i=1;i<maxm;i++)fact[i]=(ll)i*fact[i-1]%mod;//求i!    inv[0]=inv[1]=1;    for(int i=2;i<maxn;i++)inv[i]=mod-(int)(mod/i*(ll)inv[mod%i]%mod);//线性求1~n逆元    for(int i=1;i<maxn;i++)inv[i]=(ll)inv[i-1]*inv[i]%mod;//预处理i!的逆元}int inc(int x,int y){    return x+y>=mod?x+y-mod:x+y;}int dec(int x,int y){    return x-y<0?x-y+mod:x-y;}int mod_pow(int a,int b){    int ans=1;    while(b)    {        if(b&1)ans=(ll)ans*a%mod;        a=(ll)a*a%mod;        b>>=1;    }    return ans;}int determinant(int n){    int ans=1;    for(int k=1;k<=n;k++)    {        int pos=-1;        for(int i=k;i<=n;i++)            if(a[i][k])            {                pos=i;                break;            }        if(pos==-1)return 0;        if(pos!=k)            for(int j=k;j<=n;j++)swap(a[pos][j],a[k][j]);        int Inv=mod_pow(a[k][k],mod-2);        for(int i=k+1;i<=n;i++)            if(a[i][k])            {                ans=(ll)ans*Inv%mod;                for(int j=k+1;j<=n;j++)                    a[i][j]=dec(((ll)a[i][j]*a[k][k]%mod),((ll)a[k][j]*a[i][k]%mod));                a[i][k]=0;            }    }    for(int i=1;i<=n;i++)ans=(ll)ans*a[i][i]%mod;    return ans;}int Solve(){    int ans=1;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        int in=0,out=0;        for(int j=1;j<=n;j++)in+=D[j][i],out+=D[i][j];        if(in!=out)return 0;        if(i==1)ans=(ll)ans*fact[in]%mod;        else ans=(ll)ans*fact[in-1]%mod;        a[i][i]=in;        for(int j=1;j<=n;j++)a[i][j]=dec(a[i][j],D[i][j]),ans=(ll)ans*inv[D[i][j]]%mod;    }    ans=(ll)ans*determinant(n-1)%mod;    return ans;}int main(){    init();    int Case=1;    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=1;i<=n;i++)            for(int j=1;j<=n;j++)                scanf("%d",&D[i][j]);        printf("Case #%d: %d\n",Case++,Solve());    }     return 0;}