排序3——堆排序，归并排序，快速排序

继续讲排序的方法
堆排序：

void heapify(int *a, int i, int len){    int left = 2 * i + 1;    int right = 2 * i + 2;    int max = i;    if(left < len && a[left] > a[max])        max = left;    if(right < len && a[right] > a[max])        max = right;    if(max != i)    {        swap(a, i, max);        heapify(a, max, len);    }}void heap_sort(int *a, int len){    int i;    for(i = len/2 - 1; i >= 0; i--)    {        heapify(a, i, len);    }    for(i = len - 1; i >= 0; i--)    {        swap(a, 0, i);        len--;        heapify(a, 0, len);    }}

堆排序是指利用堆积树（堆）这种数据结构所设计的一种排序算法，它是选择排序的一种。可以利用数组的特点快速定位指定索引的元素。堆分为大根堆和小根堆，是完全二叉树。大根堆的要求是每个节点的值都不大于其父节点的值，即A[PARENT[i]] >= A[i]。在数组的非降序排序中，需要使用的就是大根堆，因为根据大根堆的要求可知，最大的值一定在堆顶。

快速排序：

int quick(int *a, int left, int right){    int piovt = a[right];    int index = left;    int i;    for(i = left; i < right; i++)    {        if(a[i] < piovt)        {            swap(a, i, index);            index++;        }    }    swap(a, index, right);    return index;}void qSort(int *a, int left, int right){    if(left < right)    {        int piovt = quick(a, left, right);        qSort(a, left, piovt - 1);        qSort(a, piovt + 1, right);    }}

快速排序的基本思想是：通过一趟排序将要排序的数据分割成独立的两部分，其中一部分的所有数据都比另外一部分的所有数据都要小，然后再按此方法对这两部分数据分别进行快速排序，整个排序过程可以递归进行，以此达到整个数据变成有序序列。

归并排序：

void merge(int *a, int left, int mid, int right, int *tmp){    int i = left;     int j = mid + 1;    int k = 0;    while(i <= mid && j <= right)    {        if(a[i] > a[j])        {            tmp[k++] = a[j++];        }        else        {            tmp[k++] = a[i++];        }       }    while(i <= mid)    {        tmp[k++] = a[i++];    }    while(j <= right)    {        tmp[k++] = a[j++];    }    k = 0;    for(i = left; i <= right; i++)    {        a[i] = tmp[k++];    }}void mergeSort(int * a, int left, int right, int *tmp){    if(left >=right)        return;    int mid = (left + right) / 2;    mergeSort(a, left, mid, tmp);    mergeSort(a, mid + 1, right, tmp);    merge(a, left,mid,right,tmp);}

归并排序（MERGE-SORT）是建立在归并操作上的一种有效的排序算法,该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用。将已有序的子序列合并，得到完全有序的序列；即先使每个子序列有序，再使子序列段间有序。若将两个有序表合并成一个有序表，称为二路归并。
归并过程为：比较a[i]和b[j]的大小，若a[i]≤b[j]，则将第一个有序表中的元素a[i]复制到r[k]中，并令i和k分别加上1；否则将第二个有序表中的元素b[j]复制到r[k]中，并令j和k分别加上1，如此循环下去，直到其中一个有序表取完，然后再将另一个有序表中剩余的元素复制到r中从下标k到下标t的单元。归并排序的算法我们通常用递归实现，先把待排序区间[s,t]以中点二分，接着把左边子区间排序，再把右边子区间排序，最后把左区间和右区间用一次归并操作合并成有序的区间[s,t]。

以上三种排序都用到了递归的思想，由此可见递归在我们的学习中是多么的重要。