codevs 1029 遍历问题

1029 遍历问题

时间限制: 1 s
空间限制: 128000 KB
题目等级 : 钻石 Diamond

题目描述 Description

我们都很熟悉二叉树的前序、中序、后序遍历，在数据结构中常提出这样的问题：已知一棵二叉树的前序和中序遍历，求它的后序遍历，相应的，已知一棵二叉树的后序遍历和中序遍历序列你也能求出它的前序遍历。然而给定一棵二叉树的前序和后序，你却不能确定其中序遍历序列，考虑如下图中的几棵二叉树：

所有这些二叉树都有着相同的前序遍历和后序遍历，但中序遍历却不相同。

输入描述 Input Description

输入文件共2行，第一行表示该树的前序遍历结果，第二行表示该树的后序遍历结果。输入的字符集合为{a-z}，长度不超过26。

输出描述 Output Description

输出文件只包含一个不超过长整型的整数，表示可能的中序遍历序列的总数。

样例输入 Sample Input

abc

cba

样例输出 Sample Output

4

数据范围及提示 Data Size & Hint

如描述

题解：
二叉树的遍历我简直烂的要死。这个是属于需要单独搞的内容。

先序遍历：先根节点，再左子树，再右子树。
中序遍历：先左子树，再根节点，再右子树。
后序遍历：先左子树，再右子树，再根节点。

如果已知先序和中序，则后序唯一确定。
如果已知后序和中序，则先序唯一确定。
但如果已知先序和后序，则中序不一定。

考虑什么样的节点会有不同的中序遍历的值？
如果一个节点只有一个子树，那么这个节点就有两个中序遍历可以满足给出的先序和后序。

那么如何确定只有一个子树的节点？
有个性质，一个节点和它唯一的子树在前序和后序遍历出现的位置刚好相反。所以我们只要找到有多少个符合这个结构的点，就可以找到有多少个节点只有一个子树。
【其实我不是太懂，大概感性理解了下，有时间再补补二叉树和遍历

最后的答案就是n^2

code：

//遍历问题 #include<cstdio>#include<cstring>#include<algorithm>#define ll long longusing namespace std;const int N = 50;char s1[N],s2[N];int sum=0;ll ans;int main(){    scanf("%s",s1);scanf("%s",s2);    for(register int i=1;i<strlen(s1);i++){        for(register int j=1;j<strlen(s2);j++){            if(s1[i-1]==s2[j]&&s1[i]==s2[j-1]) sum++;        }    }    ans=1<<sum;    printf("%lld\n",ans);    return 0;}