[HDU 5006] Resistance

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5006

题意：有n个节点，有m=4*n条边， 每条边有电阻（只能为0或1， 且它们出现的几率是等概率的）。 询问s, t之间的电阻。（1 ≤ n ≤ 10000. 1 ≤ s, t ≤ n） 保证数据均为随机生成。

思路：由于数据的特性， 可以先用并查集缩点， 将由电阻为0的边连起来的节点缩在一起， 最后剩下的点不会很多， 可以列方程用高斯消元来求解。

考虑对每个点根据连边关系（现在只考虑那些缩点后的点和电阻为1的边）来列方程， 根据电流平衡， 每个点的流入电流=流出电流， 有∑(a,b)(Ua−Ub)Rab=0， 其中(a, b)为a连出去的边， Rab=1。 我们让s流入单位1的电流， t流出单位1的电流， 令s的电压为0， 用高斯消元求出t的电压后， s与t之间的电阻即为Ut。

关于特殊情况：若s, t被缩到同一点则答案为0， 如果s,t不联通则为inf。

#include <cmath>#include <cstdio>#include <cstdlib>#include <cstring>#include <algorithm>#define db double#define eps 1e-8const int N = (int)1e4 + 10;const int M = N * 4;using namespace std;int T, n, m, s, t;int fa[N], tot, id[N], edge[M][2];int cnt, lst[N], nxt[M], to[M];int find(int x){    if (x != fa[x]) return fa[x] = find(fa[x]);    return x;}void add(int u, int v){    nxt[++ cnt] = lst[u]; lst[u] = cnt; to[cnt] = v;    nxt[++ cnt] = lst[v]; lst[v] = cnt; to[cnt] = u;}int num; db G[2000][2000]; bool findd, vis[N];void dfs(int u){    num ++; vis[u] = 1;    if (u == id[find(s)]) G[num][tot + 1] = -1;    if (u == id[find(t)]) G[num][tot + 1] = 1, findd = 1;    for (int j = lst[u]; j; j = nxt[j]){        int v = to[j];        G[num][u] ++, G[num][v] --;    }    for (int j = lst[u]; j; j = nxt[j]){        int v = to[j]; if (vis[v]) continue;        dfs(v);    }}db Gauss(){    int now = 1;    for (int i = 1; i <= tot; i ++){        int p = now; db tmp;        for (; fabs(G[p][i]) < eps && p <= num; p ++);        if (p > num) continue;        for (int j = 1; j <= tot + 1; j ++) swap(G[p][j], G[now][j]);        tmp = G[now][i];        for (int j = 1; j <= tot + 1; j ++) G[now][j] /= tmp;        for (int j = 1; j <= num; j ++)            if (j != now){                tmp = G[j][i];                for (int k = 1; k <= tot + 1; k ++)                    G[j][k] -= tmp * G[now][k];            }        now ++;    }    for (int j = 1; j <= num; j ++)        if (fabs(G[j][id[find(t)]] - 1) < eps) return G[j][tot + 1];    return -1;}int main(){    for (scanf("%d", &T); T --; ){        scanf("%d %d %d %d", &n, &m, &s, &t);        for (int i = 1; i <= n; i ++) fa[i] = i, id[i] = 0;        m = 0;        for (int i = 1, u, v, c; i <= 4 * n; i ++){            scanf("%d %d %d", &u, &v, &c);            if (c) m ++, edge[m][0] = u, edge[m][1] = v;            else if (find(u) != find(v)){                fa[find(u)] = find(v);            }        }        for (int i = 1; i <= n; i ++)            if (find(i) == i) id[i] = ++ tot;        if (find(s) == find(t)) {printf("%.6lf\n", 0.0); continue;}        cnt = 0;        memset(lst, 0, sizeof(lst));        for (int i = 1, u, v; i <= m; i ++){            u = edge[i][0], v = edge[i][1];            if (find(u) == find(v)) continue;            u = find(u), v = find(v);            add(id[u], id[v]);        }        num = 0;        memset(G, 0, sizeof(G));        memset(vis, 0, sizeof(vis));        findd = 0;        dfs(id[find(s)]);        num ++; G[num][id[find(s)]] = 1, G[num][tot + 1] = 0;        if (!findd) puts("inf");        else {            printf("%.6lf\n", Gauss());        }    }    return 0;}