HDU 3976 Electric resistance
来源:互联网 发布:邮件群发软件哪款好 编辑:程序博客网 时间:2024/05/18 10:00
打了很长时间的草稿,最后一小时开敲,敲完比赛已经结束了,耶
不知道手速怎么会这么慢,很遗憾没能在比赛中A掉。不过就算多给我点时间估计也没用,赛后发现方法有些漏洞,代码其他地方也有些小bug。
好了,题目大意就是给你幅图,N点M边,每个边上有个电阻,求1、N之间的等价电阻。
一开始往网络流想了下,万物皆流么,可能是给些个限制,让电流流过去求个最大流什么的(网络流不太熟=。=,瞎想想)。然后在找每个边的容量时发现了某些边上的电流是有确定关系的,比如给个Y形电路,那下面流上来的电流就等于上面两条流出去的电流和。那除了1和N外每个点都可以提供一个等式。瞬间就想到了解方程,于是继续找关系。
刚才找的是电流的,那还有电压的。想到两个端点间电压是个固定值就容易得出等式了,比如3个点abc构成个环,那么电压ab+电压bc=电压ac,这是有向的,电压=电流*电阻。那只要把环找出来,每个环又可以提供一个等式了。
找环也有要求,环与环可以有重边,但是一个环不能由其他环异或得到,否则它就是冗余的了。比赛时没细想这些,向翔哥随便要了个找环方法,自然不能满足这个要求。其实没必要找什么最少边的环,深搜一遍就可以了,栈里保存路径上的边,每次搜到标记过的点就从栈里拿出那个环搞个等式就行了,别真的从栈里拿出来啊。证明么就是因为每个边都只搜一次,搜到环以后再继续搜肯定要进来新的边,那每个环必有一条边是之前的环所没有的,那任何一个环就不可能由其他环异或得到了(这个证明容易想的,略了)。那这样能找到几个环呢?证明麻烦我也说不清楚(其实是根本没去想),反正就是边数-1-点数(1、N除外)。
那么如此一来,可以得到的等式数正好等于边数-1,把一条边的电流设为1后,用高斯消元解一下,每条边上的电流值就知道了。
然后再随便深搜找一条1到N的路,电流乘以边上的电阻,和就是总电压。
再把与点1相连的边的电流值加起来就是总电流。
电压除以电流就是电阻了。
自己的代码里还有一大堆杂七杂八的细节,但是大道至简么,细节越多说明思路越2代码越挫。
最后膜拜开场一个半小时就A掉的大牛~~~~
再最后贴一下代码吧,没加注释哦亲,变量乱取名哟亲,自己都不想看哦亲,谁看谁后悔哟亲~~~
#include<iostream>#define eps 1e-6struct Edge{ int u,v,next; double dl,dz;};double f_abs(double x){return x<0?-x:x;}Edge edge[4000];double mat[2000][2000];int head[50],en,rn;int N,M;void insert(int u,int v,double w){ edge[en].u=u;edge[en].v=v; edge[en].dl=1;edge[en].dz=w; edge[en].next=head[u];head[u]=en++; edge[en].u=v;edge[en].v=u; edge[en].dl=-1;edge[en].dz=-w; edge[en].next=head[v];head[v]=en++;}void get_in(){ scanf("%d%d",&N,&M); memset(head,-1,sizeof(head));en=0; int i,u,v; double resi; for(i=0;i<M;i++){ scanf("%d%d%lf",&u,&v,&resi); u--;v--; insert(u,v,resi); }}void get_dl(){ int i,j,v; for(i=1;i<N-1;i++){ for(j=head[i];j!=-1;j=edge[j].next){ v=edge[j].v; mat[rn][j>>1]=edge[j].dl; } rn++; }}bool emark[4000],mark[4000];int stk[4000];bool dfs(int u,int sn){int i,v,si;for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){if(emark[i])continue;v=edge[i].v;emark[i^1]=1;if(mark[v]){mat[rn][i>>1]=edge[i].dz;for(si=sn-1;;si--){mat[rn][stk[si]>>1]=edge[stk[si]].dz;if(edge[stk[si]].u==v)break;}rn++;continue;}mark[v]=1;stk[sn]=i;dfs(v,sn+1);} return 0;}void get_dy(){memset(mark,0,sizeof(mark));memset(emark,0,sizeof(emark));mark[0]=1; dfs(0,0);}void exchange(int a,int b){ double temp; int i; for(i=0;i<M;i++){ temp=mat[a][i]; mat[a][i]=mat[b][i]; mat[b][i]=temp; }}double rate[4000];void gausi(){ int i,j,tj; for(j=0;j<M-1;j++){ for(i=j;f_abs(mat[i][j])<eps;i++); if(i!=j){ exchange(i,j); } for(i=0;i<rn;i++){ if(i==j)continue; if(f_abs(mat[i][j])<eps)continue; double times=mat[i][j]/mat[j][j]; for(tj=j;tj<M;tj++){ mat[i][tj]-=times*mat[j][tj]; } } } for(i=0;i<rn;i++)rate[i]=-mat[i][M-1]/mat[i][i];rate[rn]=1;}int f_stk[4000],fsn;int dfs2(int u,int sn){ int i,v,t; if(u==N-1)return sn; for(i=head[u];i!=-1;i=edge[i].next){if(emark[i])continue;emark[i^1]=1; v=edge[i].v; if(mark[v])continue; f_stk[sn]=i; t=dfs2(v,sn+1);if(t)return t; } return 0;}void answer(){ int i,sn; double A=0,B=0; memset(mark,0,sizeof(mark));memset(emark,0,sizeof(emark)); mark[0]=1;fsn=0; sn=dfs2(0,0); while(sn--){ A+=edge[f_stk[sn]].dz*rate[f_stk[sn]>>1]; } for(i=head[0];i!=-1;i=edge[i].next){ B+=edge[i].dl*rate[i>>1]; } printf("%.2lf\n",A/B); }void run(){ int i,j; for(i=0;i<M;i++){ for(j=0;j<M;j++)mat[i][j]=0; } rn=0; get_dl(); get_dy(); gausi();answer();}int main(){ int t,i; scanf("%d",&t); for(i=1;i<=t;i++){ get_in(); printf("Case #%d: ",i); run(); } return 0;}
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