1282: ykc想吃好吃的

题目描述

一天，ykc在学校闲的无聊，于是决定上街买点吃的，ykc很懒，本来就不是很像逛街，于是找来了czl帮他买，这里应该有滑稽，而czl也不愿为ykc买东西吃，但是ykc很强势，非让他去买，呢没办法了，然而czl还有很多事要做，没呢么多时间帮ykc，而这条小吃街又很长，有n家店，n有50000这么大，并且这n家店的商品价值有所不同（要知道，商品的价值可能为负，哈哈，很神奇吧，但是czl肯定不会傻到赔钱，所以你懂的），哇，czl要疯了，他不想逛这么久啊，他还有个毛病，他只会连续的逛若干家店，并且由于这条街的店很多，所以肯定不会是一条直线，换句话说就是首尾相连，即第n家店和第一家店是连在一起的，然而ykc希望czl买的东西价值最大，不然就会不开心，于是他就把艰难的任务交给你了，他真的不想浪费时间，你能帮助他吗？
输入

第1行：小吃街的长度N（2 <= N <= 50000)
第2 - N+1行：N个整数，代表每个店的商品价值 (-10^9 <= S[i] <= 10^9)
输出

czl能买到的最大价值
样例输入

6
-2 11 -4 13 5 -2
样例输出

25

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解题思路：子段总和=最大子段和+最小子段和。

我们先定义一下：比方说我们从第i个店开始找，把i和i之前的那个店的位置定义为“缺口”。根据题意一共有两种情况；
第一种是不经过缺口的，那么这个环状子段就和普通的线状子段是一样的了。

第二种情况是经过了缺口的，那么就根据上面的公式，最大子段和=子段总和-最小子段和。因为这时最大子段和经过了缺口，所以最小子段和肯定不经过缺口。我们再开一个数组存放原先子段的相反数，用原先求最大子段和的方式可以很容易求出最小子段和。

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#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>using namespace std;long long n;long long a[99999];long long b[99999];int main(){    while(~scanf("%lld",&n))    {        long long ans=0,sum=0;          for(long long i=0;i<n;i++)        {            scanf("%lld",&a[i]);            ans+=a[i];//求出子段总和            b[i]=-a[i];//存放相反数，用于第二种情况求最小子段和        }        long long maxx=0;        for(long long i=0;i<n;i++)        {            sum+=a[i];            if(sum>maxx)                maxx=sum;            if(sum<0)            {                sum=0;            }        }//这是第一种情况，        sum=0;        long long maxx2=0;        for(int i=0;i<n;i++)        {            sum+=b[i];            if(maxx2<=sum)                maxx2=sum;            if(sum<0)            {                sum=0;            }         }//第二种情况。        printf("%lld\n",max(maxx,maxx2+ans));    }    return 0;}