Yukari's Birthday(UVALive
来源:互联网 发布:淘宝店铺全套免费模板 编辑:程序博客网 时间:2024/05/16 15:46
一、大体题意:
蛋糕上放蜡烛。中心最多放1个蜡烛,然后,给出r和k,第 i 圈放k的i次方个蜡烛( k ≥ 2, 1 ≤ i ≤ r.)
小技巧:
关于pow :pow(27,1.0 / 3) 的结果是3。
关于k的i(1<= r <= r)之和:当r = 3,k^3 + k^2 + k = ( (k + 1) * k + 1) * k
二、题目求解
(1)分析关于n的指数界限:对于某数n,求不超过该数的最大的指数y,对应底数是x。指数越大,底数越小。所以下界是x = n时 y对应为1。上界是x = 1。
由于本题要求,下界最好当作中心有1根蜡烛的情况,即x=n-1时y对应为1。
例如:n = 25,下界:x = 24, y = 1; 上界:x = 1 。(24^1,5^2,2.92^3,2.23^4,1.90^ 5) 对应到其向下取整的整数为: (24^1,5^2,2^3,2^4,1^ 5)
(2)分析固定指数的底数界限:当指数i固定下来,需要找出上界和下界。上界为pow(n , 1.0/i),并求出相应的sum值。下界为sum值小于n时的对应的最大底数。
例如:n = 100 当x = 10,y = 2时。
sum1 = 10^2 + 10^1 (+1) = 110 (或111);//sum1 > 100 还可以减小底数
sum2 = 9^2 + 9^1 (+1) = 90 (或91); //sum < 100 停止寻找
三、附代码
#include<iostream>#include<cstdio>#include<algorithm>#include<stack>#include<queue>#include<cstring>#include<string>#include<set>#include<cmath>#include<map>#include<sstream>using namespace std;#define inf 0x3f3f3f3ftypedef long long LL;LL n;int main(){ while(cin >> n) { LL y = 1,x = n-1; //下界 //寻找n的指数界限 以找到上界为终止条件 for(int i = 2; ; ++i){ LL num = (LL)pow(n,1.0/i); //求出该指数对应的底数num if(num == 1) break; // 找到上界 for(int j = num; ; --j){ LL sum = j; //求其等比数列之和。 for(int k = 0; k < i-1; ++k) { sum = (sum + 1) * j; } if(sum == n || sum == n-1){ x = j; y = i; } else if(sum < n){ break;} //找到固定指数的底数界限 } } cout << y << " " << x << endl; } return 0;}
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