树的计算题

一个4叉树，度为4的结点个数为6，度为3的节点个数是10，度为2的节点个数是5，叶子节点个数为()

设度为1的节点个数为x,度为0的节点为y。该树的分叉数为4*6+3*10+2*5+x*1
又因为节点数=分叉数+1;
节点数:6+10+5+x+y= 4*6+3*10+2*5+x*1+1
解得：y=44

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设一棵树的度为 4 ，其中度为 4 ， 3 ， 2 ， 1 的结点个数分别为 2 ， 3 ， 3 ， 0 。则该棵树中的叶子结点数为（ ）答案：16

对于一棵树，设其总节点个数为n，度为0的节点个数为n0，度为1的节点个数为n1，度为2的节点个数为n2，……，度为m的节点个数为nm，则有：n=n0*0+n1*1+n2*2+…+nm*m+1
再有：n=n0+n1+n2+…+nm
联立两个式子得：n0=n2*1+n3*2+…+nm*(m-1)+1
所以本题中n0=2*3+3*2+3+1+1=16

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一棵完全二叉树第六层有9个叶结点（根为第一层），则结点个数最多有（）

这个题目第六层有9个叶结点,问最多有多少个结点,那我们可以想到可以有第7层,但是第7层少了18个结点,那么第六层就剩下9个叶子节点所以答案为:1+2+4+8+16+32+64-18=109

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某棵完全二叉树上有699个节点，则该二叉树的叶子节点数为（）

看看n是否能被2整除，能则用n0=n/2。否则用n0=（n+1）/2 既叶子节点为n0=（n+1）/2=350

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若以{4,5,6,7,8}作为叶子结点的权值构造哈夫曼树，则其带权路径长度是（）。

构造方法是每次取最小的两个数， 合并成一个数， 然后循环这种做法， 直到只剩一个点为止。构造的树是
30
17 13
8 9 6 7
4 5

所以带权路径长度是 （除根节点外其它节点的和？）69

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一棵完全二叉树，共有122个节点，那么度数为2的节点数是（        ）答案：60

n2=(n-1)/2向下取整

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一棵有124个叶节点的完全二叉树，最多有（ ）个节点。

n0 = n2 + 1，于是度为2的结点个数123个
完全二叉树中度为1结点个数最多1个
因此该完全二叉树中结点最多有123 + 1 + 124 = 248个

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若一棵完全二叉树有768 个结点，则该二叉树中叶结点的个数是（ ）。

（敲黑板）重点：
节点数n=n0+n1+n2；
当节点数n为奇数，无度为1的节点；节点n为偶数，有一个度为1的节点；
非空二叉树，n0=n2+1；
综上所述：
768=n0+n1+n2；
n2=n0-1；
所以n0=384

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设二叉树中的结点总数为49，若用二叉链表作为存储结构，则该二叉树中总共有多少个空指针域（）

一共有 n个节点。那么每一个节点都有两个域，共有2n个。一共有多少个分支呢？每一个节点都有父节点(除了根节点)那么就会有n-1个分支。那么空指针的域就是2n - (n-1) = n+1;那么就会有n+1个空指针域。也就是50个。不管是不是满二叉树，这个结论都是正确的。

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给定n个结点，能构成h(n)种不同的二叉树，h(n)=C(2n,n)/(n+1) (n=0,1,2,…)

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非连通的图没有生成树。这是由生成树的定义决定的：
生成树是连通图的包含图中的所有顶点的极小连通子图。
如果原图不连通，则不可能存在包含原图中所有顶点的连通子图。

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在一颗度为4的树T中，若有20个度为4的结点，10个度为3的结点，1个度为2的结点，10个度为1的结点，则树T的叶结点个数是_______。

任何一棵树中，结点个数比分支个数多一
分支个数等于20*4+10*3+1*2+10*1=122
所以这棵树一共有123个结点
度不为零的结点数目为20+10+1+10=41
所以叶子结点也就是度为零的结点个数为123-41=82

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某二叉树结点的中序序列为BDAECF,后序序列为DBEFCA,则该二叉树对应的森林包括()棵树答案：3

1：由后序序列推出 A为根结点
2：将A代入中序中得 （BD）A（ECF），BD为左子树，ECF为右子树
3：对于 BD：
中序：BD
后序：DB
推出：（空）B（D）
4：对于 ECF：
中序：ECF
后序：EFC
推出：（E）C（F）
二叉树到森林的转换是：二叉树中节点的左孩子是森林中该节点的孩子，右孩子是森林中该节点的兄弟。

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在一棵二叉树中有30个叶子结点，仅有一个孩子的结点有20个，则该二叉树共有() 个结点

n0为叶子结点,n1为度为1的结点,n2为度为2的结点,n为总结点；则：n=n0+n1+n2.
已知n0=30,n1=20.二叉树中度为２的结点数目＝叶子结点数目－１,所以n2=n0-1=29.
n=30+20+29=79.
所以总节点数为79

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一棵有124个叶节点的完全二叉树，最多有（ ）个节点。

n0 = n2 + 1，于是度为2的结点个数123个
完全二叉树中度为1结点个数最多1个
因此该完全二叉树中结点最多有123 + 1 + 124 = 248个

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已知一棵完全二叉树的第 6 层（设根为第 1 层）有 8 个叶结点，则完全二叉树的结点个数最多是 (          )。答案：111

如果第六层是满的话，那么第6层将会有32个节点，题目说只有8个叶节点，那只有两种情况：
1.6层只有8个节点，都是叶节点
2.6层节点满了，但有8个节点没有子节点，只能作为叶节点。
由于题目求更多：所以考虑第2钟情况：
这时候 前6层节点数为32+16+…+1 =63
第7层节点数：（32-8）*2=48 ——第6层节点数共32个，减去8个叶节点数，每个再带有两个子节点，相加——111