一个小的计算题

题目：编写一个在1，2，…，9（顺序不能变）数字之间插入+或-或什么都不插入，使得计算结果总是100的程序，并输出所有的可能性。

例如：1 + 2 + 34 – 5 + 67 – 8 + 9 = 100。

解答：

首先，排除三位数的可能（四位数是肯定不可能的无需证明）

假设有三个筐，里面分别有百位数字，十位数字，个位数字。（先不考虑多位数字的前后链接限制）

因为和为100，其实可以看作是个位数字的计算值，加上10*（十位数字的计算值），加上100*（百位数字的计算值）

所以分别考虑：

个位数字和的情况有：0，10，20，30

十位数字和的情况有：10，0，9，8，7

百位数字和的情况有：0，1

分别对应如下：

因为多位数字的前后链接限制，两个百位数字的差肯定大于2，所以百位数字的筐里面不可能存在数字。此处排除3位数的可能。

基本思路：

前1个值的可能计算值：{1}

前2个值的可能计算值：{1+2，1-2，12}

前n个值的可能计算值

S(n) = S(n-2) +\-  ( 10*(n-1)+n )

S(n) = S(n-1) +\-  n ;

方法：

for（i ➡1 to 9）

if（n ==1 ）

列表A: {1};

if ( n ==2 )

列表B: {1+2  , 1-2 , 12 };

else{

 “列表n-2 的每个字符串”   +      "+\-“      +       " (n-1)”      +       “n”，然后放入列表n

 “列表n-1 的每个字符串”   +      "+\-“      +       “ n ”                         ，然后放入列表n

列表n-2 = 列表n-1；

列表n-1 =列表n；

}

然后把列表n-1转换成计算式计算出来，选择值为100的打印所对应的字符串

列表的操作：全部读取，单个插入，复制 

package DataStructures;import javax.script.ScriptEngine;import javax.script.ScriptEngineManager;import java.util.Iterator;import java.util.LinkedList;import java.util.List;/** * Created by maoyanting on 2017/8/28. */public class My5 {    LinkedList<String> A = new LinkedList<String>();    LinkedList<String> B = new LinkedList<String>();    LinkedList<String> temp = new LinkedList<String>();    public void sum() {        for (int i = 1; i < 10; i++) {            if (i == 1)                A.addFirst("1");            else if (i == 2) {                B.add("1+2");                B.add("1-2");                B.add("12");            } else {                for (String a : A) {                    temp.add(a + "+" + (i - 1) + i);                    temp.add(a + "-" + (i - 1) + i);                }                for (String b : B) {                    temp.add(b + "+" + i);                    temp.add(b + "-" + i);                }                A = B;                B = temp;                temp = new LinkedList<String>();            }        }    }    static ScriptEngine jse = new ScriptEngineManager().getEngineByName("JavaScript");    public static void main(String[] args) {        My5 simple = new My5();        simple.sum();        try {            for (String c : simple.B) {                if (jse.eval(c).equals(100))                System.out.println(c + " = 100");            }        } catch (Exception e) {            System.out.println("Wrong");        }    }}

输出：

12+3+4+5-6-7+89 = 100
12-3-4+5-6+7+89 = 100
1+23-4+5+6+78-9 = 100
1+2+3-4+5+6+78+9 = 100
1+2+34-5+67-8+9 = 100
12+3-4+5+67+8+9 = 100
1+23-4+56+7+8+9 = 100

感想：

这是一个在公众号上看见的题目，说是好的程序员应该在30m内解出这5道题目，前4题还好，但这最后一题，身为小白的我实在能力有限，最终写出来的方法也应该有挺大问题的，从空间和时间上都很大。