hdu1712 ACboy needs your help(分组背包板子)
来源:互联网 发布:淘宝配送地在哪里修改 编辑:程序博客网 时间:2024/05/12 15:28
分组背包板子。
问题
有N件物品和一个容量为V的背包。第i件物品的费用是c[i],价值是w[i]。这些物品被划分为若干组,每组中的物品互相冲突,最多选一件。求解将哪些物品装入背包可使这些物品的费用总和不超过背包容量,且价值总和最大。
算法
这个问题变成了每组物品有若干种策略:是选择本组的某一件,还是一件都不选。也就是说设f[k][v]表示前k组物品花费费用v能取得的最大权值,则有:
f[k][v]=max{f[k-1][v],f[k-1][v-c[i]]+w[i]|物品i属于第k组}
使用一维数组的伪代码如下:
for 所有的组k
for v=V..0
for 所有的i属于组k
f[v]=max{f[v],f[v-c[i]]+w[i]}
注意这里的三层循环的顺序,甚至在本文的beta版中我自己都写错了。“for v=V..0”这一层循环必须在“for 所有的i属于组k”之外。这样才能保证每一组内的物品最多只有一个会被添加到背包中。
另外,显然可以对每组内的物品应用P02中“一个简单有效的优化”。
小结
分组的背包问题将彼此互斥的若干物品称为一个组,这建立了一个很好的模型。不少背包问题的变形都可以转化为分组的背包问题(例如P07),由分组的背包问题进一步可定义“泛化物品”的概念,十分有利于解题。
以上摘自《背包九讲》
递推式的正确性:
看递推方程:dp[j]=max(dp[j],dp[j-c[k]]+w[k]);(其中c[k]为k物品的费用,w[k]为价值),由于递降枚举背包容量(第二重循环),dp[j-c[k]]在本组物品中是未进行过决策的,亦即背包容量为j-c[k]时,在本组物品中是没有选择任何物品的,这可以保证对dp[j]决策时,不会多选本组中的物品。
复杂度应该是
#include <cstdio>#include <cstring>#define N 102int n,m,w[N],f[N];inline int max(int x,int y){return x>y?x:y;}int main(){// freopen("a.in","r",stdin); while(1){ scanf("%d%d",&n,&m); if(n==0&&m==0) break;memset(f,0,sizeof(f)); for(int i=1;i<=n;++i){ for(int j=1;j<=m;++j) scanf("%d",&w[j]); for(int j=m;j>=0;--j) for(int k=1;k<=j;++k) f[j]=max(f[j],f[j-k]+w[k]); } printf("%d\n",f[m]); } return 0;}
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