hdu 4059 The Boss on Mars

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题目大意：求1-N-1之间和N互质的数的四次方和

快速幂求逆元

容斥原理

素数打表

素因子分解

二进制枚举子集

高次求和

这里有一个公式

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也可以现推

由三次推N^2

由五次推N^4

大体思路就是素因子分解得到的因子组合，然后用到容斥原理，奇数个因子的情况加到一起，偶数个因子的情况减，然后求高次和的时候，涉及到取模所以要求1e9的逆元，最后得到非互素的数的四次方和，然后用所有数的四次方和，减掉非素数的四次方和。需要注意可能会出现负的情况 要加mod再取模。

#include <iostream>#include <string.h>#include <stdio.h>#include <math.h>using namespace std;const int mod=1e9+7;const int maxn=1e6+5;int prime[maxn];int vis[maxn],cnt,p;typedef long long ll;ll gcd(ll n, ll m){    if(m==0)        return n;    else        return gcd(m,n%m);}void init(){    cnt = 0;    memset(vis,0,sizeof(vis));    for(int i=2; i<maxn; i++)    {        if(!vis[i])        {            prime[cnt++]=i;            for(int j=i+i; j<maxn; j+=i)                vis[j]=1;        }    }}int yz[maxn];void syzfj(ll n){           p=0;ll x=n;        for(int i=0; i<cnt&&prime[i]*prime[i]<=n; i++)        {    ll tmp=0;            if(n%prime[i]==0)            {               yz[p]=prime[i];                while(x%prime[i]==0)                {                    tmp++;                    x/=prime[i];                }                p++;            }        }        if(x>1)        {           yz[p]=x;           p++;        }}ll quickmod(ll n,ll m,ll tt){    ll ans=1;    while(m)    {        if(m&1)            ans=ans*n%tt;        m>>=1;        n=n*n%tt;    }    return ans;}ll qh(ll n){    ll tmp1=n%mod;    ll tmp2=tmp1*(n+1)%mod;    ll tmp3=tmp2*(2*n+1)%mod;    ll tmp4=((3*(n+1)%mod)*n%mod)-1;    ll ans=(tmp3*tmp4%mod)%mod*quickmod(30,mod-2,mod)%mod;    return ans%mod;}int main(){   int n,t;ll ans=0;      cin>>t;       init();       while(t--)       {           cin>>n;           syzfj(n);ans=0;           for(int i=1; i<(1<<p); i++)        {           ll cj=1;int c=0;            for(int j=0; j<p; j++)            {                if(i&(1<<j))                {                   c++;                   cj=cj*yz[j]%mod;                }            }                if(c%2==0)                    ans=(ans-qh(n/cj)*quickmod(cj,4,mod)%mod+mod)%mod;                else                    ans=(ans+qh(n/cj)*quickmod(cj,4,mod)%mod+mod)%mod;        }        ans=(qh(n)-ans+mod)%mod;           cout<<ans<<endl;       }    return 0;}