二叉树最近公共父节点

在二叉树中找近期公共父节点。分为两种情况，一种是有父指针，一种没有父指针。

1、有父指针

这样的情况比較简单。计算两个结点的深度，再把深度大的向上移。移到同一深度。在同一时候向上移动，直到两个结点同样，这样便找到了父节点。

这个算法时间复杂度为O(N)。

代码实现：

#include<iostream>struct Node{int data;Node* left;Node* right;Node* parent;Node() :left(NULL), right(NULL), parent(NULL){}};int getDpeth(Node *n)//结点n到根节点深度{int count = 0;while (n){++count;n = n->parent;}return count;}Node* findNearestCommonAncestor(Node* n1, Node* n2){int depth1 = getDpeth(n1);int depth2 = getDpeth(n2);//移动同一深度while (depth1 > depth2){n1 = n1->parent;--depth1;}while (depth1 < depth2){n2 = n2->parent;--depth2;}//向上找while (n1 != n2){n1 = n1->parent;n2 = n2->parent;}return n1;}int main(){//測试Node* A[11];for (int i = 0; i < 11; ++i){A[i] = new Node();A[i]->data = i;}for (int i = 0; i < 5; ++i){A[i]->left = A[i * 2 + 1];A[i * 2 + 1]->parent = A[i];A[i]->right = A[i * 2 + 2];A[i * 2 + 2]->parent = A[i];}Node* Ancestor = findNearestCommonAncestor(A[7], A[6]);}

2、没有父指针

这样的情况有点难。

首先从根节点開始向下找，假设根节点等于当中一个子节点，那么根节点便是近期公共父结点。

否则计算左子树和右子树中包括n1或n2的个数。假设左子树包括n1、n2那么近期公共父结点在左子树，假设右子树包括n1和n2，那么在右子树。假设左右子树各包括一个，那么近期公共父结点就是当前结点。假设二叉树是平衡的，那么算法复杂度为O(logN)。

最坏情况就是树成了链表。算法时间负责度为O(N^2)。

思路清晰了，能够编写代码：

#include<iostream>struct Node{int data;Node* left;Node* right;Node() :left(NULL), right(NULL){}};//计算当前结点包括n1、n2个数int countMatch(Node *current, Node* n1, Node* n2){if (current == NULL)return 0;int count = countMatch(current->left, n1, n2) + countMatch(current->right, n1, n2);if (current == n1 || current == n2)return 1 + count;return count;}Node* findLCA(Node* root, Node* n1, Node* n2){if (root == NULL)return NULL;if (root == n1 || root == n2)return root;int count = countMatch(root->left, n1, n2);//左子树包括n1和n2的个数if (count == 1)return root;//左子树一个，右子树肯定也有一个else if (count == 2)//都在左子树return findLCA(root->left, n1, n2);else//都在右子树return findLCA(root->right, n1, n2);}int main(){//測试Node* A[11];for (int i = 0; i < 11; ++i){A[i] = new Node();A[i]->data = i;}for (int i = 0; i < 5; ++i){A[i]->left = A[i * 2 + 1];A[i]->right = A[i * 2 + 2];}Node* Ancestor = findLCA(A[0],A[7], A[10]);}

另一种方法，从下向上找。假设找到n1或n2，就把它传给它的父结点，假设向下到头都没有找到，那么返回NULL。假设当前结点左右子树都返回非NULL，那么当前结点就是近期公共父结点。这样仅仅须要遍历一遍。算法时间复杂度为O(N)。

#include<iostream>struct Node{int data;Node* left;Node* right;Node() :left(NULL), right(NULL){}};Node* findLCA(Node *root, Node* n1, Node* n2){if (root == NULL)//没找到return NULL;if (root == n1 || root == n2)//找到return root;Node* L = findLCA(root->left, n1, n2);//左子树Node* R = findLCA(root->right, n1, n2);//右子树//当前结点左右子树都找到了n1和n2。那么这个结点就是LCA结点if (L != NULL&R != NULL)return root;//否则是不为NULL的结点。或者两个都为NULLelsereturn L !=NULL ? L : R;}int main(){//測试Node* A[11];for (int i = 0; i < 11; ++i){A[i] = new Node();A[i]->data = i;}for (int i = 0; i < 5; ++i){A[i]->left = A[i * 2 + 1];A[i]->right = A[i * 2 + 2];}Node* Ancestor = findLCA(A[0], A[7], A[10]);}