洛谷 P2044 随机数生成器

题目描述

栋栋最近迷上了随机算法，而随机数是生成随机算法的基础。栋栋准备使用线性同余法（Linear Congruential Method）来生成一个随机数列，这种方法需要设置四个非负整数参数m,a,c,X[0],按照下面的公式生成出一系列随机数{Xn}：

                   X[n+1]=(aX[n]+c) mod m

其中mod m表示前面的数除以m的余数。从这个式子可以看出，这个序列的下一个数总是由上一个数生成的。

用这种方法生成的序列具有随机序列的性质，因此这种方法被广泛地使用，包括常用的C++和Pascal的产生随机数的库函数使用的也是这种方法。

栋栋知道这样产生的序列具有良好的随机性，不过心急的他仍然想尽快知道X[n]是多少。由于栋栋需要的随机数是0,1,…,g-1之间的，他需要将X[n]除以g取余得到他想要的数，即X[n] mod g，你只需要告诉栋栋他想要的数X[n] mod g是多少就可以了。

输入输出格式

输入格式：
输入包含6个用空格分割的整数m,a,c,X[0],n和g，其中a,c,X[0]是非负整数，m,n,g是正整数。

输出格式：
输出一个数，即X[n] mod g

输入输出样例

输入样例#1：
11 8 7 1 5 3
输出样例#1：
2
说明

计算得X[n]=X[5]=8,故(X[n] mod g) = (8 mod 3) = 2

100%的数据中n,m,a,c,X[0]<=10^18,g<=10^8

思路：两种方法
方法1：{x0,1}* {a,0}
——————-{c,1}
方法2：{x0,c}*{a,0}
_______________{1,1}
两种均可，看不懂的http://blog.csdn.net/jackleg/article/details/76861088
n较大，快速幂即可

另外注意：两个int64（即long long）会爆，所以，快速乘中转快速加

下列代码为方法1：

program df;
type point=array[1..2,1..2] of int64;
node=array[1..1,1..2] of int64;
var i,j,k,t:longint;
n,p,m,x,y,pp,z:int64;
f:node;
g:point;

function check(x,y:int64):int64;
var j:int64;
begin
j:=0;
while y>0 do
begin
if y and 1=1 then j:=(j+x) mod p;
x:=(x+x) mod p;
y:=y>>1;
end;
exit(j);
end;

function check1(a:node;b:point):node;
var c:node;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
c[1,1]:=(check(a[1,1],b[1,1])+check(a[1,2],b[2,1])) mod p;
c[1,2]:=(check(a[1,1],b[1,2])+check(a[1,2],b[2,2])) mod p;
exit(c);
end;

function check2(a,b:point):point;
var c:point;
i,j,k:longint;
begin
fillchar(c,sizeof(c),0);
for i:=1 to 2 do
for j:=1 to 2 do
for k:=1 to 2 do
c[i,j]:=(c[i,j]+check(a[i,k],b[k,j])) mod p;
exit(c);
end;

begin

readln(p,x,y,z,n,pp);
f[1,1]:=z; f[1,2]:=1;
g[1,1]:=x; g[1,2]:=0;
g[2,1]:=y; g[2,2]:=1;
while n>0 do
begin
if (n and 1=1) then f:=check1(f,g);
g:=check2(g,g);
n:=n>>1;
end;
writeln(f[1,1] mod pp);
end.