2286: [Sdoi2011]消耗战

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$题目大意：给定一棵树，边上有边权，m次询问，每次选定一些关键点，求将1号节点与所有关键点都切断所需的最小花销

题解：f[i]表示切断以i为根的子树中所有关键点的最小花销mi[i]表示i到1路径上的最短边，f[i]=min(mi[i],∑f[son])

这样做就是O(nm)了

注意到题目中对∑k进行了限制，去掉一些冗余的点，只保留关键点和它们的lca

同时，要求维护的信息可以方便的进行转移，这样才能在压缩信息后不影响答案

这里需要分类讨论一下，用一个栈维护一条链……
栈中的元素形成一条由根节点出发的链，初始栈中只有根节点
每次加入一个节点，求出节点与栈顶的LCA,将栈中所有深度大于LCA的节点全都弹掉
然后将LCA和该节点入栈，注意有些重复的情况要考虑

我的收获：

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <algorithm>using namespace std;#define L 19#define INF 1e60#define M 266666int n,k,m;int t,tot,tm,w,top;int head[M],last[M],st[M];int dfn[M],fa[M][L+2],dep[M],h[M];long long f[M],mi[M];struct edge{int to,val,nex;}e[M*4],p[M*4];//p用来存虚树 void add(int u,int v,int w){e[t]=edge{v,w,head[u]};head[u]=t++;}void ins(int u,int v){if(u==v) return ;p[tot].to=v,p[tot].nex=last[u],last[u]=tot++;} bool cmp(int x,int y){return dfn[x]<dfn[y];}void dfs(int x){    dfn[x]=++tm;    for(int i=1;i<=L;i++) fa[x][i]=fa[fa[x][i-1]][i-1];    for(int i=head[x];i!=-1;i=e[i].nex){        int v=e[i].to;        if(v!=fa[x][0]){            mi[v]=min(mi[x],(long long)e[i].val);            fa[v][0]=x,dep[v]=dep[x]+1;            dfs(v);        }    }}int lca(int x,int y){    if(dep[x]<dep[y]) swap(x,y);    for(int i=0;i<=L;i++) if((dep[x]-dep[y])&(1<<i)) x=fa[x][i];    if(x==y) return x;    for(int i=L;i>=0;i--)     if(fa[x][i]!=fa[y][i]) x=fa[x][i],y=fa[y][i];    return fa[x][0];}void dp(int x){    f[x]=mi[x];    long long tmp=0;    for(int i=last[x];i!=-1;i=p[i].nex){        dp(p[i].to);        tmp+=f[p[i].to];    }    last[x]=-1;     if(tmp&&tmp<=f[x]) f[x]=tmp;}void virtree()//http://www.cnblogs.com/owenyu/p/6724751.html{    scanf("%d",&k);    for(int i=1;i<=k;i++) scanf("%d",&h[i]);    sort(h+1,h+k+1,cmp);//按dfs序排序     int pts=0;tot=top=0;    h[++pts]=h[1];    for(int i=2;i<=k;i++) if(lca(h[pts],h[i])!=h[pts]) h[++pts]=h[i];    st[++top]=1;//随便找一个不会成为询问点的作根     for(int i=1;i<=pts;i++){        int now=h[i],lt=lca(now,st[top]);        while(dep[lt]<dep[st[top]]){            if(dep[lt]>=dep[st[top-1]]){//在两个子树，lca深度更大！！                ins(lt,st[top--]);                if(st[top]!=lt) st[++top]=lt;                break;            }            ins(st[top-1],st[top]),top--;        }        if(st[top]!=now) st[++top]=now;//在同一子树    }    while(top>1) ins(st[top-1],st[top]),top--;//剩下的 }void work(){    while(m--)    {        virtree();        dp(1);        printf("%lld\n",f[1]);    }}void init(){    int x,y,z;    tot=0,memset(last,-1,sizeof(last));    t=0,memset(head,-1,sizeof(head));    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<n;i++)        scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),add(x,y,z),add(y,x,z);    mi[1]=INF;dfs(1);    scanf("%d",&m);}int main(){    init();    work();    return 0;}