BZOJ 2286 [Sdoi2011]消耗战 虚树

2286: [Sdoi2011]消耗战

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Description

在一场战争中，战场由n个岛屿和n-1个桥梁组成，保证每两个岛屿间有且仅有一条路径可达。现在，我军已经侦查到敌军的总部在编号为1的岛屿，而且他们已经没有足够多的能源维系战斗，我军胜利在望。已知在其他k个岛屿上有丰富能源，为了防止敌军获取能源，我军的任务是炸毁一些桥梁，使得敌军不能到达任何能源丰富的岛屿。由于不同桥梁的材质和结构不同，所以炸毁不同的桥梁有不同的代价，我军希望在满足目标的同时使得总代价最小。

侦查部门还发现，敌军有一台神秘机器。即使我军切断所有能源之后，他们也可以用那台机器。机器产生的效果不仅仅会修复所有我军炸毁的桥梁，而且会重新随机资源分布（但可以保证的是，资源不会分布到1号岛屿上）。不过侦查部门还发现了这台机器只能够使用m次，所以我们只需要把每次任务完成即可。

Input

第一行一个整数n，代表岛屿数量。

接下来n-1行，每行三个整数u,v,w，代表u号岛屿和v号岛屿由一条代价为c的桥梁直接相连，保证1<=u,v<=n且1<=c<=100000。

第n+1行，一个整数m，代表敌方机器能使用的次数。

接下来m行，每行一个整数k_i，代表第i次后，有k_i个岛屿资源丰富，接下来k个整数h₁,h₂,…h_k，表示资源丰富岛屿的编号。

Output

输出有m行，分别代表每次任务的最小代价。

 

Sample Input

10
1 5 13
1 9 6
2 1 19
2 4 8
2 3 91
5 6 8
7 5 4
7 8 31
10 7 9
3
2 10 6
4 5 7 8 3
3 9 4 6

Sample Output

12
32
22

HINT

 对于100%的数据，2<=n<=250000,m>=1,sigma(ki)<=500000,1<=ki<=n-1

Source

Stage2 day2

学习了一下虚树。

简单的说，就是在多次询问时构造一棵点数较少的树，以获得更优的时间和空间。

对于这题，多次树型DP显然可以，但是会超时。

我们可以在每次DP时省去一些无用的点构造虚树，从而使得每次的时间复杂度提升为询问的点数。

#include <cstdio>#include <iostream>#include <string.h>#include <string> #include <map>#include <queue>#include <deque>#include <vector>#include <set>#include <algorithm>#include <math.h>#include <cmath>#include <stack>#include <iomanip>#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))#define meminf(a) memset(a,0x3f,sizeof(a))using namespace std;typedef long long ll;typedef long double ld;typedef double db;const int maxn=500005,inf=0x3f3f3f3f;  const ll llinf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;   const ld pi=acos(-1.0L);int head[maxn],h[maxn],in[maxn],a[maxn],dep[maxn],b[maxn];int mfa[maxn][20],st[maxn];ll md[maxn],dp[maxn];bool visit[maxn]; int num,dfn;  struct Edge {    int from,to,pre;    ll dist;};Edge edge[maxn*2],e[maxn*2]; void addedge(int from,int to,ll dist) {    edge[num]=(Edge){from,to,head[from],dist};    head[from]=num++;    edge[num]=(Edge){to,from,head[to],dist};    head[to]=num++;} void adde(int from,int to) {    if (from==to) return;    e[num]=(Edge){from,to,h[from]};    h[from]=num++;    e[num]=(Edge){to,from,h[to]};    h[to]=num++;} bool cmp(int a,int b) {    return in[a]<in[b];} void dfs(int now,ll dist,int fa,int step) { mfa[now][0]=fa;for (int i=1;mfa[now][i-1]!=0;i++)mfa[now][i]=mfa[mfa[now][i-1]][i-1];     visit[now]=1;      a[++dfn]=now;dep[now]=step;      in[now]=dfn;     if (now!=1) md[now]=min(md[fa],dist); else md[now]=llinf;    for (int i=head[now];i!=-1;i=edge[i].pre) {          int to=edge[i].to;          if (!visit[to]) {              dfs(to,edge[i].dist,now,step+1);              a[++dfn]=now;        }    }  }     int findlca(int a,int b) {      int x=a,y=b;    int i;    if (dep[x]>dep[y]) swap(x,y);    for (i=18;i>=0;i--) {    if (dep[mfa[y][i]]>=dep[x]) y=mfa[y][i];    }    if (y==x) return x;    for (i=18;i>=0;i--) {    if (mfa[y][i]!=mfa[x][i]&&mfa[x][i]!=0&&mfa[y][i]!=0) {    x=mfa[x][i];y=mfa[y][i];    }    }    return mfa[x][0];} void makedp(int now,int fa) {    ll sum=0;    for (int i=h[now];i!=-1;i=e[i].pre) {        int to=e[i].to;        if (to!=fa) {            makedp(to,now);            sum+=dp[to];        }    }    if (sum==0) sum=llinf;    dp[now]=min(md[now],sum);    h[now]=-1;} void build() {    int n,j,i,k;    scanf("%d",&k);    for (i=1;i<=k;i++)        scanf("%d",&b[i]);    sort(b+1,b+k+1,cmp);    num=0;    n=1;    for (i=2;i<=k;i++)         if (findlca(b[n],b[i])!=b[n]) b[++n]=b[i];    int top=0;    st[++top]=1;    for (i=1;i<=n;i++) {        int now=b[i],f=findlca(now,st[top]);        while (true) {            if (dep[f]>=dep[st[top-1]]) {                adde(f,st[top--]);                if (st[top]!=f) st[++top]=f;                break;            }            adde(st[top-1],st[top]);            top--;        }        if (st[top]!=now) st[++top]=now;    }    while (--top) adde(st[top],st[top+1]);//    for (i=0;i<num;i++) cout << e[i].from << ' ' << e[i].to << endl;    makedp(1,0);    printf("%lld\n",dp[1]);} int main() {    int n,i,x,y,d,q;    scanf("%d",&n);    num=dfn=0;memset(head,-1,sizeof(head));    for (i=1;i<n;i++) {        scanf("%d%d%d",&x,&y,&d);        addedge(x,y,(ll)d);    }    mem0(visit);    dfs(1,0,0,1);    scanf("%d",&q);    memset(h,-1,sizeof(h));    for (i=1;i<=q;i++)         build();    return 0;}