ZOJ 3650 Toy Blocks（DP + 线段树优化转移）

题目链接：Click here~~

题意：

给出 n 个多米诺骨牌的 X 坐标以及高度 H，每次你可以选任意一张向左推或向右推，推倒后，会产生连锁反应，问最少几次能把所有的骨牌推倒。

解题思路：

先预处理出每张牌向 左/右 推能推到的最远位置，记为 l[i] 和 r[i]。这步可以通过递推的方法在均摊总复杂度为 O(n) 下得到。

然后 dp[i][dir] 表示前 i 张牌推倒 && 第 i 张牌倒的方向为 dir 的最少次数。

如果循环方向为从 1->n 的话，dp[i][0] = min(dp[i][l[i]-1]) + 1。这个应该不难想出来，因为 dp[i-1][dir] <= dp[i][dir] ，所以一定能推越远越好。

dp[i][1] = min ( min{dp[j][1]} , min(dp[i-1]) + 1 ) （j < i && r[j] >= i）。

即，如果向右倒的话，考虑是别人推倒自己，还是自己推倒自己。{ }内的部分要用线段树优化一下，使转移的复杂度为 O（logn）。

好像存在O（1）的转移写法，但是看不懂。还有就是{ }内的部分可以用树状数组来实现

#include <stdio.h>#include <string.h>#include <algorithm>using namespace std;const int N = 1e5 + 3;pair<int,int> a[N];int l[N],r[N],dp[N][2];void pre(int n){    for(int i=1;i<=n;i++)        l[i] = r[i] = i;    for(int i=2;i<=n;i++)    {        int k = i;        while(l[k] != 1  && a[i].first-a[l[k]-1].first <= a[i].second)            k = l[k] - 1;        l[i] = l[k];    }    for(int i=n-1;i>=1;i--)    {        int k = i;        while(r[k] != n  && a[r[k]+1].first-a[i].first <= a[i].second)            k = r[k] + 1;        r[i] = r[k];    }}inline void check_min(int &a,int b){    a = a < b ? a : b;}#define lson u<<1#define rson u<<1|1struct Seg{    int l,r;    int mmin,lazy;    inline int mid(){        return l + r >> 1;    }}T[N<<2];void build(int u,int l,int r){    T[u].l = l , T[u].r = r;    T[u].mmin = T[u].lazy = N;    if(l == r - 1)        return ;    int m = T[u].mid();    build(lson,l,m);    build(rson,m,r);}void push_up(int u){    T[u].mmin = min(T[lson].mmin,T[rson].mmin);}void push_down(int u){    if(T[u].lazy == N)        return ;    check_min(T[lson].mmin,T[u].lazy);    check_min(T[rson].mmin,T[u].lazy);    check_min(T[lson].lazy,T[u].lazy);    check_min(T[rson].lazy,T[u].lazy);    T[u].lazy = N;}void updata(int u,int l,int r,int up){    if(T[u].l == l && T[u].r == r)    {        check_min(T[u].mmin,up);        check_min(T[u].lazy,up);        return ;    }    push_down(u);    int m = T[u].mid();    if(r <= m)        updata(lson,l,r,up);    else if(l >= m)        updata(rson,l,r,up);    else        updata(lson,l,m,up) , updata(rson,m,r,up);    push_up(u);}int query(int u,int l){    if(T[u].l == l && T[u].r == l+1)        return T[u].mmin;    push_down(u);    int m = T[u].mid();    if(l <  m)        return query(lson,l);    else        return query(rson,l);}int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n))    {        for(int i=1;i<=n;i++)            scanf("%d%d",&a[i].first,&a[i].second);        sort(a+1,a+1+n);        pre(n);        build(1,1,n+1);        dp[0][0] = dp[0][1] = 0;        for(int i=1;i<=n;i++)        {            dp[i][0] = min(dp[l[i]-1][0],dp[l[i]-1][1]) + 1;            dp[i][1] = min(dp[i-1][0],dp[i-1][1]) + 1;            check_min(dp[i][1],query(1,i));            updata(1,i,r[i]+1,dp[i][1]);        }        printf("%d\n",min(dp[n][0],dp[n][1]));    }    return 0;}