HDU 4756 树形DP + prim

树形DP + prim

题意：

​ 有n个寝室，现在准备安装空调，但是线路比较老化，需要安装新的线路，每米的线路花费为m，给出n个寝的坐标，求出需要的最小花费，但是现在有一个问题，就是求出的最短的路径和其中有一条是不可以用的，但是也不知道是哪一条，但是与第一个寝室相连的路径可以用，为了确保安装进行至少需要多少钱？：

思路：

​ 转化一下问题，求出最小生成树之后，除了与第一个节点相连接的路径，其它都有可能需要替换，所以问题就是求出其余路径被替换之后的最小生成树的最大值，这样才能确保空调可以安全安装。

那么这道题就很好办了：

1. prim求出最小生成树2. 找出每一条路径的替换路径3. 遍历找出答案

• 注意树形DP的目的是什么，结合dfs的特性可以获得答案，此题与HDU 4126 基本相同

#include <iostream>#include <cstdio>#include <cstring>#include <math.h>using namespace std;const int maxn = 1010;const int inf = 0x3f3f3f3f;int n,m;double mst,ans;double map[maxn][maxn],dis[maxn],dp[maxn][maxn];int pre[maxn],vis[maxn];int flag[maxn][maxn];struct Coor{    int x,y;}coor[maxn];struct Node{    int e,next;}edge[maxn*2];int head[maxn],pos;double Dis(int x1,int y1,int x2,int y2){    return sqrt(1.0*(x1-x2)*(x1-x2) + 1.0*(y1-y2)*(y1-y2));}void inputAndinit(){    pos = 0;    for(int i = 0;i < n; i++)         scanf("%d%d",&coor[i].x,&coor[i].y);    for(int i = 0;i < n; i++) {        head[i] = -1;        for(int j = i;j < n; j++) {            dp[i][j] = dp[j][i] = inf;            flag[i][j] = flag[j][i] = 0;            if(i == j) map[i][i] = 0;            else                 map[i][j] = map[j][i] = Dis(coor[i].x,coor[i].y,coor[j].x,coor[j].y);        }    }}void prim(){    for(int i = 0;i < n; i++) {        pre[i] = 0;        vis[i] = 0;        dis[i] = map[0][i];    }    dis[0] = inf;       //不可缺少    pre[0] = -1;    vis[0] = true;    mst = 0;    for(int i = 0;i < n-1; i++) {        int k = 0;        for(int j = 0;j < n; j++) {            if(!vis[j] && dis[k] > dis[j])                k = j;        }        mst += dis[k];        vis[k] = true;        if(pre[k] != -1) {            edge[pos].e = k;            edge[pos].next = head[pre[k]];            head[pre[k]] = pos++;            edge[pos].e = pre[k];            edge[pos].next = head[k];            head[k] = pos++;            flag[k][pre[k]] = flag[pre[k]][k] = true;        }        for(int j = 0;j < n; j++) {            if(!vis[j] && dis[j] > map[k][j]) {                dis[j] = map[k][j];                pre[j] = k;            }        }    }}double dfs(int pos,int u,int fa){    double ans = inf;    for(int i = head[u];i != -1; i = edge[i].next) {        int to = edge[i].e;        if(to == fa) continue;        double temp = dfs(pos,to,u);        dp[u][to] = dp[to][u] = min(dp[u][to],temp);        ans = min(ans,temp);    }    if(pos != fa) ans = min(ans,map[pos][u]);    return ans;}void solve(){    for(int i = 0;i < n; i++) {        dfs(i,i,-1);    }}void output(){    double ans = mst;    for(int i = 1;i < n; i++) {        for(int j = i+1;j < n; j++) {            if(flag[i][j]) {                ans = max(ans,mst - map[i][j] + dp[i][j]);            }        }    }    printf("%.2f\n",ans*m);}int main(int argc, char const *argv[]){    //freopen("in.txt","r",stdin);    int tt;    scanf("%d",&tt);    while(tt--) {        scanf("%d%d",&n,&m);        inputAndinit();        prim();        solve();        output();    }    return 0;}