红黑树详解

1972年由Rudolf Bayer发明的，当时被称为平衡二叉B树（symmetric binary B-trees）。后来，在1978年被 Leo J. Guibas 和 Robert Sedgewick 修改为如今的“红黑树”。

红黑树和AVL树类似，都是在进行插入和删除操作时通过特定操作保持二叉查找树的平衡，从而获得较高的查找性能。

它虽然是复杂的，但它的最坏情况运行时间也是非常良好的，并且在实践中是高效的： 它可以在O(log n)时间内做查找，插入和删除，这里的n 是树中元素的数目。

红黑树的五个性质：

1）每个结点要么是红的，要么是黑的。
2）根结点是黑的。
3）每个叶结点，即空结点（NIL）是黑的。
4）如果一个结点是红的，那么它的俩个儿子都是黑的。

5）对每个结点，从该结点到其子孙结点的所有路径上包含相同数目的黑结点

树的插入删除，会影响树的特性

红黑树操作：
插入节点为红色N,被插入的节点为P,P的父节点为G,P的叔叔节点为U

树的插入删除，会影响树的特性
插入：
1.插入节点的父亲节点为黑色，不会影响树的性能。所以不用改变。
2.插入节点的父亲节点为红色，会分成3中情况：
    a)叔叔节点为红色。

       无论N在P左右，P在G的左右。把G换成红色，把P、U换成黑色。然后把G当成插入点向上验证树的特性。

    b)叔叔节点为黑色或者没有。

所有情况如下图

发生下面情况发生变色右旋（G变红，P变成红色）

发生下面情况发生变色左旋（G变红，P变成红色）

发生下面情况发生右旋和变色左旋情况

发生下面情况发生左旋和变色右旋情况.第二个图形中PN位置反了

删除： 

1.删除节点没有子节点，直接删除。

2.删除节点有子节点。

a)删除节点的孩子节点是单支节点(没有孩子节点)，或者前继(节点左边最大的节点)后继(节点右边最小的节点)为单节点。直接替换与换颜色，移除删除的。如下：R为要删除的节点，M是R右边最小值。

b)R为要删除的节点，M是R右边最小值。N是M的右节点。R与M位置与颜色互换。N替换R。

如果发生b)种情况。N的位置变化会影响红黑树的特性。

U节点为红色：

U、UL、UR都为黑色：

U、UR为黑，UL为红：

U为黑色、UR为红色：

jdk1.8  HashMap.TreeNode的部分代码详解

//排序新插入的数据 并返回root节点static <K,V> TreeNode<K,V> balanceInsertion(TreeNode<K,V> root,                                                    TreeNode<K,V> x) {//x为新插入的treenode            x.red = true;//默认设置成[红]            for (TreeNode<K,V> xp, xpp, xppl, xppr;;) {                if ((xp = x.parent) == null) {//x的父节点为xp,如果xp为空，那么xp就是root，因为红黑树中只有root节点的父节点为null                    x.red = false;                    return x;                }                else if (!xp.red || (xpp = xp.parent) == null)//xp为黑，不影响树的特征，直接插入。                                                                //x的祖父节点为null,xp为root，树高为1不影响性能。                    return root;                if (xp == (xppl = xpp.left)) {//在祖父节点左边的树。                    if ((xppr = xpp.right) != null && xppr.red) {//父亲节点右边节点为红色。                        xppr.red = false;                        xp.red = false;                        xpp.red = true;                        x = xpp;//检查祖父接单是否符合树的特性。进行下一次循环。                    }                    else {//祖父节点右边节点为黑色或没有                        if (x == xp.right) {//插入节点在父节点的右边                            root = rotateLeft(root, x = xp);//左旋转，                            xpp = (xp = x.parent) == null ? null : xp.parent;//x为旋转后的子节点(原父亲节点),xp                                                                                //x为旋转后的父节点(原子亲节点)                        }                        if (xp != null) {                            xp.red = false;//xp（原插入节点）设成黑                            if (xpp != null) {                                xpp.red = true;                                root = rotateRight(root, xpp);//右旋                            }                        }                    }                }                else {//在祖父节点右边的树。                    if (xppl != null && xppl.red) {//父亲节点右边节点为红色。                        xppl.red = false;                        xp.red = false;                        xpp.red = true;                        x = xpp;//检查祖父接单是否符合树的特性。进行下一次循环。                    }                    else {                        if (x == xp.left) {                            root = rotateRight(root, x = xp);                            xpp = (xp = x.parent) == null ? null : xp.parent;                        }                        if (xp != null) {                            xp.red = false;                            if (xpp != null) {                                xpp.red = true;                                root = rotateLeft(root, xpp);                            }                        }                    }                }            }        }//删除treeNode后 ，发生位置变化的节点，触发的tree 的排序static <K,V> TreeNode<K,V> balanceDeletion(TreeNode<K,V> root,                                                   TreeNode<K,V> x) {            for (TreeNode<K,V> xp, xpl, xpr;;)  {                if (x == null || x == root)                    return root;                else if ((xp = x.parent) == null) {                    x.red = false;                    return x;                }                else if (x.red) {                    x.red = false;                    return root;                }                else if ((xpl = xp.left) == x) {//x是P的左节点                    if ((xpr = xp.right) != null && xpr.red) {//兄弟节点为 红                        xpr.red = false;                        xp.red = true;                        root = rotateLeft(root, xp);                        xpr = (xp = x.parent) == null ? null : xp.right;                    }                    if (xpr == null)                        x = xp;                    else {                        TreeNode<K,V> sl = xpr.left, sr = xpr.right;                        if ((sr == null || !sr.red) &&                            (sl == null || !sl.red)) { //xpr的孩子节点非红                            xpr.red = true;                            x = xp;                        }                        else {//xpr的孩子节点至少有一个为红                            if (sr == null || !sr.red) {//xpr的右孩子节点非红，那么左孩子节点一定是红                                if (sl != null)                                    sl.red = false;                                xpr.red = true;                                root = rotateRight(root, xpr);                                xpr = (xp = x.parent) == null ?                                    null : xp.right;                            }                            if (xpr != null) {                                xpr.red = (xp == null) ? false : xp.red;                                if ((sr = xpr.right) != null)                                    sr.red = false;                            }                            if (xp != null) {                                xp.red = false;                                root = rotateLeft(root, xp);                            }                            x = root;                        }                    }                }                else { // x是P的右节点。操作顺序相反                    if (xpl != null && xpl.red) {                        xpl.red = false;                        xp.red = true;                        root = rotateRight(root, xp);                        xpl = (xp = x.parent) == null ? null : xp.left;                    }                    if (xpl == null)                        x = xp;                    else {                        TreeNode<K,V> sl = xpl.left, sr = xpl.right;                        if ((sl == null || !sl.red) &&                            (sr == null || !sr.red)) {                            xpl.red = true;                            x = xp;                        }                        else {                            if (sl == null || !sl.red) {                                if (sr != null)                                    sr.red = false;                                xpl.red = true;                                root = rotateLeft(root, xpl);                                xpl = (xp = x.parent) == null ?                                    null : xp.left;                            }                            if (xpl != null) {                                xpl.red = (xp == null) ? false : xp.red;                                if ((sl = xpl.left) != null)                                    sl.red = false;                            }                            if (xp != null) {                                xp.red = false;                                root = rotateRight(root, xp);                            }                            x = root;                        }                    }                }            }        }