洛谷P1429 平面最近点对（加强版）

题目描述

给定平面上n个点，找出其中的一对点的距离，使得在这n个点的所有点对中，该距离为所有点对中最小的

输入输出格式

输入格式：
第一行：n；2≤n≤200000

接下来n行：每行两个实数：x y，表示一个点的行坐标和列坐标，中间用一个空格隔开。

输出格式：
仅一行，一个实数，表示最短距离，精确到小数点后面4位。

输入输出样例

输入样例#1：
3
1 1
1 2
2 2
输出样例#1：
1.0000

说明

0<=x,y<=10^9

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题解

这是一道分治。
首先，暴力枚举点对计算是n^2，肯定超。
然后数据范围200000，就肯定是nlogn的算法，然后我就想到二分答案，也进行了实现，然后，就没有然后了。。。
于是我就愉快地看了题解，发现确实是二分，可是只是二分区间，然后再合并，就像归并排序。
忽然发现很有道理，因为，点对是两个点，然后就可以分治地去找到满足条件的点对，并更新答案了。
然后，我就写了一遍，还是很好写的，真的很像归并排序求逆序对。
然后我就交了一次：

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结果60，我就当场懵逼。。
然后回去看题解，发现他写了实数读入优化，我就copy过来，想着试一试，又交了一次，然后：

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wtf，这都行？？？
还有，为什么还是有一个WA？
于是我就开始看我和他的程序有什么区别，发现排序的函数，他多判了一种x相等时比较y，我就加上了，然后重新交了一次：

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还有这种操作？？？
这么差下来，就是60-100的差距呀，这一般都是算法差距呀。。。。。。。
我只能说，这题太阴险了。。
你们自己可以去体会体会。

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至于这题算法具体描述，我懒得自己写了，copy一段（来自@xzyxzy）：

于是——怎么分

✔将各个点（结构体）按x的从小到大排序

✔首先运用二分思想将点集合分到最后只剩两个点的时候

✔然后用这两点之间的距离更新答案（答案初始化为无限大）

✔然后我们要找到二分的具体实现方案——每次分到一些点时，找到这些点标号的中间（因为点都排好序了，所以其实也就是找到x轴上一条分界线），将整个点的集合大致均分为两个部分

✔在分界线的右侧，将与分界线的距离小于ans的点纳入到一个辅助结构体里面

✔在分界线的左侧，不断枚举点，枚举到离分界线小于ans的点时，与辅助结构体中的点挨个（等会有解释）判断其距离有没有小于ans，更新ans

注意下用double别掉了精度，然后格式化输出就好了

然后我的代码中，为了避免超时，还是很努力地自己写了个实数的输入优化没想到也过了

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最后，贴一下代码：

#include<bits/stdc++.h>#define ll long long#define inf 0x3f3f3f3fusing namespace std;const double eps=0.0001;double read(){    char ch=getchar();    while(ch!='.'&&(ch>'9'||ch<'0')) ch=getchar();    int h=0,t=1,b=0;    while(ch!='.'&&ch<='9'&&ch>='0')    {        h=h*10+ch-48;        ch=getchar();    }    if(ch=='.')    {        ch=getchar();        while(ch<='9'&&ch>='0')        {            b=b*10+ch-48;            ch=getchar();            t*=10;        }    }    return h+(b*1.000000000)/t;}struct point{    double x,y;    bool operator < (const point& b) const {        return x==b.x?y<b.y:x<b.x;    }}p[200001],g[200001];int n;inline double getdis(const point& a,const point& b){    double cx=b.x-a.x;    double cy=b.y-a.y;    return sqrt(cx*cx+cy*cy);}double ans=inf;void func(int l,int r){    if(l==r){        return;    }    int mid=(l+r)/2;    func(l,mid);    func(mid+1,r);    double line=p[mid].x;    int t=1;    int cnt=0;    for(int i=mid+1;i<=r;i++){        if(p[i].x-line<ans){            g[++cnt]=p[i];        }    }    for(int i=l;i<=mid;i++){        if(line-p[i].x>=ans)continue;        while(t<=cnt&&fabs(g[t].y-p[i].y)<ans){            ans=min(ans,getdis(p[i],g[t]));            t++;        }    }}int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++){        p[i].x=read();        p[i].y=read();    }    sort(p+1,p+n+1);    func(1,n);    printf("%.4lf",ans);    return 0;}

end