POJ 1061 青蛙的约会 拓展欧几里得 经典题

青蛙的约会

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Description

两只青蛙在网上相识了，它们聊得很开心，于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上，于是它们约定各自朝西跳，直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情，既没有问清楚对方的特征，也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的，它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去，总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上，不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙，你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面，会在什么时候碰面。 
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B，并且规定纬度线上东经0度处为原点，由东往西为正方向，单位长度1米，这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x，青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米，青蛙B一次能跳n米，两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。 

Input

输入只包括一行5个整数x，y，m，n，L，其中x≠y < 2000000000，0 < m、n < 2000000000，0 < L < 2100000000。

Output

输出碰面所需要的跳跃次数，如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"

Sample Input

1 2 3 4 5

Sample Output

4

分析：
　　设时间为t，则两个青蛙的位置分别为(x+mt)mod L、(y+nt) mod L，相遇即是(x+mt)%L=(y+nt)%L，

即(m-n)*t+k*L=y-x。OK，现在已经符合ax+by=c的方程了，设a=m-n，b=L，c=y-x，然后套用模板求出

特解t的值，注意t>0，所以要用通解公式得出最小正整数。

最后注意用long long~

#include<iostream>#include<cstdio>using namespace std;typedef long long LL;void gcd(LL a,LL b,LL &d,LL &x,LL &y){if(!b) {d=a,y=0,x=1;}else{gcd(b,a%b,d,y,x);y-=x*(a/b);}}int main(){//freopen("E:\\ACM\\test.txt","r",stdin);LL x,y,m,n,L;while(cin>>x>>y>>m>>n>>L){LL a=m-n;LL b=L;LL c=y-x;LL d;if(a<0) //a可能小于0,则等式两边同乘负号 {a=-a;c=-c;}gcd(a,b,d,x,y);if(c%d) puts("Impossible"); //c不是d的倍数则没有整数解 else{x=x*c/d; //得到特解//求最小正整数解 b=b/d;int ans=(x%b+b)%b;cout<<ans<<endl; }}return 0;}