POJ 1061-青蛙的约会(拓展欧几里得)
来源:互联网 发布:曹琴默 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/06/15 00:31
青蛙的约会
Time Limit: 1000MS Memory Limit: 10000KTotal Submissions: 102786 Accepted: 19915
Description
两只青蛙在网上相识了,它们聊得很开心,于是觉得很有必要见一面。它们很高兴地发现它们住在同一条纬度线上,于是它们约定各自朝西跳,直到碰面为止。可是它们出发之前忘记了一件很重要的事情,既没有问清楚对方的特征,也没有约定见面的具体位置。不过青蛙们都是很乐观的,它们觉得只要一直朝着某个方向跳下去,总能碰到对方的。但是除非这两只青蛙在同一时间跳到同一点上,不然是永远都不可能碰面的。为了帮助这两只乐观的青蛙,你被要求写一个程序来判断这两只青蛙是否能够碰面,会在什么时候碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
我们把这两只青蛙分别叫做青蛙A和青蛙B,并且规定纬度线上东经0度处为原点,由东往西为正方向,单位长度1米,这样我们就得到了一条首尾相接的数轴。设青蛙A的出发点坐标是x,青蛙B的出发点坐标是y。青蛙A一次能跳m米,青蛙B一次能跳n米,两只青蛙跳一次所花费的时间相同。纬度线总长L米。现在要你求出它们跳了几次以后才会碰面。
Input
输入只包括一行5个整数x,y,m,n,L,其中x≠y < 2000000000,0 < m、n < 2000000000,0 < L < 2100000000。
Output
输出碰面所需要的跳跃次数,如果永远不可能碰面则输出一行"Impossible"
Sample Input
1 2 3 4 5
Sample Output
4
Source
浙江
1、方程 (n-m)*t+L=x-y;用exgcd求解,即exgcd(n-m,&x,L,&y);这个x是一个解,不是所有的解;
2、若(x-y)%gcd(n-m,L)==0;则有解;
3、若有解,(X%(L/M)+L/M)%(L/M);就是最后的解,即t的值。
解题思路:
1、方程 (n-m)*t+L=x-y;用exgcd求解,即exgcd(n-m,&x,L,&y);这个x是一个解,不是所有的解;
2、若(x-y)%gcd(n-m,L)==0;则有解;
3、若有解,(X%(L/M)+L/M)%(L/M);就是最后的解,即t的值。
/** Copyright (c) 2016, 烟台大学计算机与控制工程学院* All rights reserved.* 文件名称:exgcd.cpp* 作 者:单昕昕* 完成日期:2016年4月2日* 版 本 号:v1.0*/#include<iostream>#include<cstring>#include<cstdio>#include<malloc.h>using namespace std;typedef long long ll;ll exgcd(ll m,ll &x,ll n,ll &y) //Extend Euclid{ ll x1,y1,x0,y0; x0=1;y0=0; x1=0;y1=1; ll r=(m%n+n)%n; ll q=(m-r)/n; x=0;y=1; while(r) { x=x0-q*x1; y=y0-q*y1; x0=x1; y0=y1; x1=x;y1=y; m=n;n=r;r=m%n; q=(m-r)/n; } return n;}int main(){ ll x,y,m,n,l,ar,br; cin>>x>>y>>m>>n>>l; ll M=exgcd(n-m,ar,l,br); if((x-y)%M||m==n) cout<<"Impossible"<<endl; else { ll s=l/M; ar*=((x-y)/M); ar=(ar%s+s)%s; cout<<ar<<endl; } return 0;}
0 0
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