容斥原理
来源:互联网 发布:淘宝为什么屏蔽神武 编辑:程序博客网 时间:2024/06/05 03:40
容斥原理
基本概念:
在计数时,必须注意没有重复,没有遗漏。为了使重叠部分不被重复计算,人们研究出一种新的计数方法,这种方法的基本思想是:先不考虑重叠的情况,把包含于某内容中的所有对象的数目先计算出来,然后再把计数时重复计算的数目排斥出去,使得计算的结果既无遗漏又无重复,这种计数的方法称为容斥原理。
——摘自百度百科
关于∩(与)∪(并):
如图,A与B的交集部分,则为A∩B,C∩A和B∩C同理,而A∩B∩C就是ABC的交集部分。
而这整一个图形的面积则为A∪B∪C。
而容斥原理,就是通过∩算出∪。举个例子:假设圆形ABC的面积都为10,而A与B,A与C,B与C分别相交的面积为3,而ABC相交的面积为1。求图形的总面积。
我们分开几部分来看,首先是A与B图形合并起来的面积,很明显的是,它们的面积是面积和,减去中间交集的面积,即为20-3=17。同理,其它两部分的交集是一样的。
可是,把三部分的图形拼起来的面积就是最后的总面积了吗?通过观察,会发现,会减多了中间的那一块深色部分,所以要加回来。
小结:
传说中的奇数加偶数减,就是这个道理。通过写这份总结,理解更深了一些。
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