[POJ 3207] Ikki's Story IV

题目传送门：【POJ 3207】

题目大意： Liympanda 有一个魔法圆环，他把这个圆环放在一个平面上。圆环上有 n 个点：0,1,2，…，n-1。Evil panda 声称他要连接圆环上的 m 对点。为了连接两个点，Liympanda 需要把这条连线整个地放在圆的内部，或者是放在圆的外部。Liympanda 告诉你，任意两条（圆外和圆内的）连线都不能相交，每个点都最多只会连上一条线。现在他想让你帮助他回答这个问题。

输入恰好为一组数据。第一行两个整数 n , m（n ≤ 1000 , m ≤ 500），代表有 n 个点和 m 条连线。接下来 m 行，每行两个数 ai , bi，表示第 i 条线连接的两个点。如果连线两两不相交，那么输出“panda is telling the truth…”；否则输出“the evil panda is lying again”。

---

题目分析：
由题，对于每条连线，都只存在两种状态：这条线在圆内，或者是这条线在圆外；同时，每一条线只能选择其中的一种状态。因此，我们可以将每一条线转化为两个点，分别表示“圆内”和“圆外”。那么很显然，我们可以使用 2-SAT 来做。
对于一些情况，当两条线互相包夹的时候（例如，第 1 条线连的 1,4，第 2 条线连的 2,5），此时这两条线必须为一条在圆内，另一条在圆外，否则就会相交。所以对于这种情况，我们可以按照 2-SAT 的方式去连边来表示它们的冲突情况（1内->2外，2内->1外，等等）。然后跑一遍 Tarjan 看有没有既为圆内又为圆外的点即可。

对于上面的样例，如果还存在第 3 条线（3,6），那么此时一定会相交，因为跑完 Tarjan 后的图就有“既为圆内又为圆外的点”的情况。

下面附上代码：

[cpp] view plain copy

print?

1. #include<cstdio>  
2. #include<cstring>  
3. #include<iostream>  
4. #include<algorithm>  
5. #include<stack>  
6. using namespace std;  
7. const int MX = 1005;  
8.   
9. struct Edge{  
10.     int to,next;  
11. }edge[MX * MX * 2];  
12. struct Point{                                   //表示每一对点的编号   
13.     int a,b;  
14. }pt[MX];  
15. int n,m;  
16. int head[MX],now = 0,cnt = 0,_index = 0,dfn[MX],low[MX],belong[MX];  
17. bool ins[MX];  
18. stack<int> s;  
19.   
20. void adde(int u,int v){  
21.     edge[++now].to = v;  
22.     edge[now].next = head[u];  
23.     head[u] = now;  
24. }  
25.   
26. void tarjan(int u){  
27.     dfn[u] = low[u] = ++_index;  
28.     s.push(u);  
29.     ins[u] = true;  
30.     for (int i = head[u];i;i = edge[i].next){  
31.         int v = edge[i].to;  
32.         if (!dfn[v]){  
33.             tarjan(v);  
34.             if (low[v] < low[u]){  
35.                 low[u] = low[v];  
36.             }  
37.         } else if (ins[v] && dfn[v] < low[u]){  
38.             low[u] = dfn[v];  
39.         }  
40.     }  
41.     if (low[u] == dfn[u]){  
42.         ++cnt;  
43.         int tmp;  
44.         do {  
45.             tmp = s.top();  
46.             s.pop();  
47.             ins[tmp] = false;  
48.             belong[tmp] = cnt;  
49.         }while (tmp != u);  
50.     }  
51. }  
52.   
53. int main(){  
54.     int a,b;  
55.     cin>>n>>m;  
56.     for (int i = 1;i <= m;i++){  
57.         cin>>a>>b;  
58.         ++a;++b;                                //swap和+1，方便之后处理   
59.         if (a>b) swap(a,b);  
60.         pt[i].a = a;  
61.         pt[i].b = b;  
62.     }  
63.     for (int i = 1;i <= m;i++){  
64.         for (int j = i + 1;j <= m;j++){  
65.             if ((pt[i].a < pt[j].a && pt[i].b > pt[j].a && pt[i].b < pt[j].b)  
66.               || (pt[i].a > pt[j].a && pt[i].a < pt[j].b && pt[i].b > pt[j].b)){  
67.                 //如果两个点互相包夹（如上），说明它们必须为一条边在圆内，一条边在圆外   
68.                 //按照2-SAT的对应关系建边   
69.                 adde(i,j + m);  
70.                 adde(j,i + m);  
71.                 adde(i + m,j);  
72.                 adde(j + m,i);  
73.             }  
74.         }  
75.     }  
76.     for (int i = 1;i <= 2 * m;i++){  
77.         if (!dfn[i]) tarjan(i);  
78.     }  
79.     bool reach = true;  
80.     for (int i = 1;i <= m;i++){  
81.         if (belong[i] == belong[i + m]){        //表示这条边既在圆内，又在圆外，矛盾   
82.             reach = false;  
83.             break;  
84.         }  
85.     }  
86.     if (reach) printf(“panda is telling the truth…”);  
87.     else printf(“the evil panda is lying again”);  
88.     return 0;  
89. }