HDU 3038 带权并查集裸题

花了好长时间才明白这个到底是怎么回事。

权值其实就是各个子节点与父节点的相对距离。

带权就是表示连接到父亲节点的子节点的那条边是有权值的，我们用另外一个数组来记录这个权值（或者你用结构体也行）。

个人习惯用w数组记录相对距离值，比如，w[2]=3表示序号为2的节点到其父亲的相对距离是3.

并查集这个pre数组中有很多颗树，每棵树都有自己的根节点，这一点和原先的不带权值的并查集没有区别。

有区别的是我们要记录子节点到父亲节点的相对距离。

我们所要维护的不止是树这个结构还要维护到根的距离这个东西。

带权并查集和不带权并查集的小比较

举个例子：

一、a、b、c在同一棵树上，a是根，b、c都是叶子；d、e、f在同一树上，d是根，e、f是叶子，没有附加的东西了，这个叫没权值的并查集，假设我要把c和e关联在一起，我只需要把他们弄到同一棵树上就可以了，不需要考虑他们到父节点点的相对距离。

二、a、b、c在同一棵树上，a是根，b、c都是叶子，b到a的相对距离是11，c到a的相对距离是12；d、e、f在同一树上，d是根，e、f是叶子，e到d的相对距离是13，f到d的相对距离是14。现在关联c和e：e比c远A。这样两棵树就因为这个关系要合并成一棵树了，用朴素的合并方法，只要把a节点（c的根节点）和d节点（e的根节点）连接起来，以d作为整棵树的根节点，然后通过换算（到底怎么算？下文有。）更新a到d的相对距离，这样就可以完成合并了。

正文：

一、各种操作：

1.找根节点，顺带路径压缩，体现在Find函数中。

2.合并两棵树，体现在unite函数中。

3.初始化。

这三个操作都是必要的。

二、Find函数：

路径压缩的引导就不必要了，直接说方法就可以。

因为要维护一个相对距离，我们让各个子节点认祖宗为父亲节点时，要把沿途子节点的所有父节点的权值都加上。

代码实现起来还是用了递归：

int Find(int x){    if(x==pre[x]) return pre[x];    int t=Find(pre[x]);    w[x]+=w[pre[x]];    return pre[x]=t;}

除去第三行，你会发现和原先不带权的并查集的Find函数一样，这里只不过是把沿途的父节点的权值都加上了而已。

三、unite函数：

还是传统的联结两棵树的根节点

void unite(int a,int b,int weight){    int fa=Find(a);    int fb=Find(b);    if(fa!=fb)    {        pre[fb]=fa;        w[fb]=w[a]-w[b]+weight;    }}

这里要提醒一点，这个保证给出的联结条件是正确的，有些题目是需要判断这些联结条件是否正确。

那么上文提到了“通过某种换算”可以算出两个根节点的相对距离，到底怎么算？

举个例子：

还是上文提到的，最好自己手动画两棵树哦~

a、b、c在同一棵树上，a是根，b、c都是叶子，b到a的相对距离是11，c到a的相对距离是12；d、e、f在同一树上，d是根，e、f是叶子，e到d的相对距离是13，f到d的相对距离是14。现在关联c和e：e比c的远10（e-c=10）（注意这里不能简单说e与c的距离是10，这样给的信息只有相对距离而没有说谁离根更远），这对应于代码中就是参数为（c，e，10）参数用数字表示了节点序号，我用了字母表示了节点序号。

假设参数b离根节点更远，我们采用的是左归并，即右面的树归并到左边的树上。

e-c=10，对应于参数来说就是（c，e，10）注意参数是要有严格的远近顺序的。

还是经典的合并，我想要a对d的相对距离，也就是a比d远多少。

我们已经知道c比a远12（w[c]）了，e比c远10（weight），那么e比a远10+12（weight+w[c]），我们本身知道了e比d远13（w[e]）

那么我们想求的a比d远的值就是e比a远的减去e比d远的（weight+w[c]-w[e]）。

或者你也可以解方程组，也挺简单的。

对应到代码上，就是

也就是weight+w[a]-w[b];

以后更新，还有些问题……