16、购物单

题目描述

王强今天很开心，公司发给N元的年终奖。王强决定把年终奖用于购物，他把想买的物品分为两类：主件与附件，附件是从属于某个主件的，下表就是一些主件与附件的例子：
主件 附件
电脑 打印机，扫描仪
书柜 图书
书桌 台灯，文具
工作椅 无
如果要买归类为附件的物品，必须先买该附件所属的主件。每个主件可以有 0 个、 1 个或 2 个附件。附件不再有从属于自己的附件。王强想买的东西很多，为了不超出预算，他把每件物品规定了一个重要度，分为 5 等：用整数 1 ~ 5 表示，第 5 等最重要。他还从因特网上查到了每件物品的价格（都是 10 元的整数倍）。他希望在不超过 N 元（可以等于 N 元）的前提下，使每件物品的价格与重要度的乘积的总和最大。
设第 j 件物品的价格为 v[j] ，重要度为 w[j] ，共选中了 k 件物品，编号依次为 j 1 ， j 2 ，……， j k ，则所求的总和为：
v[j 1 ]w[j 1 ]+v[j 2 ]*w[j 2 ]+ … +v[j k ]*w[j k ] 。（其中 为乘号）
请你帮助王强设计一个满足要求的购物单。

输入描述:

输入的第 1 行，为两个正整数，用一个空格隔开：N m
（其中 N （ <32000 ）表示总钱数， m （ <60 ）为希望购买物品的个数。）

从第 2 行到第 m+1 行，第 j 行给出了编号为 j-1 的物品的基本数据，每行有 3 个非负整数 v p q

（其中 v 表示该物品的价格（ v<10000 ）， p 表示该物品的重要度（ 1 ~ 5 ）， q 表示该物品是主件还是附件。如果 q=0 ，表示该物品为主件，如果 q>0 ，表示该物品为附件， q 是所属主件的编号）

输出描述:

输出文件只有一个正整数，为不超过总钱数的物品的价格与重要度乘积的总和的最大值（ <200000 ）。

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c++ code：
1、自己写的version（case只通过了30%）

#include<iostream>#include <algorithm>#define MAX 100using namespace std;int main(){    int N;      //sum money    int m;      //    int cIndex = 0;    int index = -1;    int v[MAX], w[MAX], att[MAX];   //价格    权值      附件？    int res[MAX][MAX];              //第一个MAX 代表第几种方案（符合价格N 的所有方案（程序bug所在，没有娶到all））  第二个MAX 代表对应方案的 输入数据的索引    bool bres[MAX][MAX];            //某个数据有没有被访问过   第一个MAX 代表第几种方案，第二个MAX 代表某个数据有没有被访问过    memset(res, -1, sizeof(int)* MAX * MAX);                memset(bres, false, sizeof(bool)* MAX * MAX);    cin >> N;    cin >> m;    int Ncopy = N;    for (int i = 0; i < m; i++)    {        cin >> v[i] >> w[i] >> att[i];    }    for (int i = 0; i < m; i++)    {        w[i] *= v[i];    }    for (int i = 0; i < m; i++)     //实现出符合价格N的所有的方案，不考虑权值和主件还是附件    {        if (N >= v[i])        {            index++;            N -= v[i];            res[index][cIndex] = i;            bres[index][i] = true;            cout << v[i];        }        else        {            cout << endl;            break;        }        for (int j = i + 1; j < m; j++)        {            if (N >= v[j])            {                cIndex++;                N -= v[j];                res[index][cIndex] = j;                bres[index][j] = true;                cout << " " << v[j];            }            else            {                continue;            }        }        N = Ncopy;        cout << endl;    }    for (int i = 0; i < index + 1; i++)    {        for (int j = 0; j < m; j++)        {            if (att[res[i][j]]>0)            {                cout << res[i][j] << " ";            }        }        cout << endl;    }    for (int i = 0; i < index + 1; i++)    {        for (int j = 0; j < m; j++)        {            /*if (res[i][j]!=-1)            {            total += v[res[i][j]] * w[res[i][j]];            }*/            //对于每一个方案都是不能再添加新的数据，所以只要在每个方案发现出是附件，并且没有被访问，此方案被否决！            if (att[res[i][j]] >= 1 && bres[i][att[res[i][j]] - 1] == false)            {                //没有父级                *(res[i] + j) = -2;            }            else{ continue; }        }    }    for (int i = 0; i < index + 1; i++)    {        for (int j = 0; j < m; j++)        {            cout << res[i][j] << " ";        }        cout << endl;    }    for (int i = 0; i < index + 1; i++)    {        for (int j = 0; j < m; j++)        {            cout << bres[i][j] << " ";        }        cout << endl;    }    for (int i = 0; i < index + 1; i++)    {        for (int j = 0; j < m; j++)        {            if (res[i][j] >= 0)            {                cout << w[res[i][j]] << " ";            }        }        cout << endl;    }    int total[MAX];    memset(total, 0, sizeof(int)*MAX);    for (int i = 0; i < index + 1; i++)    {        for (int j = 0; j < m; j++)        {            if (res[i][j] == -2)    //代表此附件的主件没有被访问过            {                break;            }            else if (res[i][j] == -1)               {                continue;            }            else            {                total[i] += w[res[i][j]];            }        }        cout << endl;    }    for (int i = 0; i < index + 1; i++)    {        cout << total[i] << endl;;    }    //maopao  排序  第一位为最大值    int fina = 0;    for (int i = 0; i < index; i++)    {        for (int j = i + 1; j<index + 1; j++)        {            if (total[j] > total[i])            {                fina = total[j];                total[j] = total[i];                total[i] = fina;            }        }    }    cout << total[0] << endl;    /*cout << *(res[0]+1);*/    /*for (int i = 0; i < 3;i++)    {    cout << w[i] << endl;    }*/    return 0;}

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idea:
1、先把不超过价格N的所有方案拿出来，res[MAX][MAX]用来保存每一套方案，用到的数据的索引值。
2、判断每套方案的附件里面，看一看他的附件标志位所对应的主件有没有被访问，如果没被访问 ，这一套方案就被否定！因为每一套方案都是不能再添加新的东西的，你这套方案发现了主要再添加一个新的主件，显然钱不够了！
3、所有的符合约束的条件的都保存再int total[] 数组里面，然后冒泡排序，输出最大值即可！
4、为什么有70%case没有通过的原因：
4.1 第二步、第三步没有问题，问题出现在第一步取得方案。要知道如果不考虑钱N的问题的话，有m个数据的话，一共是有m！=m*（m-1）（m-2）……*1 种不同的方式的。但是程序只是通过两个for循环，这样的数据时间复杂度只有m*m，根本没有达到m！这么多的数据，在数据筛选这一块没有取到所有数据。如图所示：我缺少了很多数据：

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想了半天没想出来怎么获取那些丢掉的数据，留个作业，以后再回来攻破它，写这个写了快昨天一天，烦透了。
想看答案的，看看下面这个程序，这个是别人的代码。

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**c++ code：
version2：**

#include<iostream>using namespace std;int main(){    int N,m;    cin>>N>>m;    int v[61],p[61],q[61];    int sum[61][3200]={0};    for(int i=1;i<=m;++i)        cin>>v[i]>>p[i]>>q[i];    for(int i=1;i<=m;++i)    {        for(int j=1;j<=N;++j)        {            if(q[i]==0)            {                if(v[i]<=j)                    sum[i][j]=max(sum[i-1][j],sum[i-1][j-v[i]]+v[i]*p[i]);            }            else            {                if(v[i]+v[q[i]]<=j)                    sum[i][j]=max(sum[i-1][j],sum[i-1][j-v[i]]+v[i]*p[i]);                else                    sum[i][j]=sum[i-1][j];            }        }    }    cout<<sum[m][N]<<endl;    return 0;}