logistic分类（logistic回归 LR）

几乎所有的教材都是从logistic分类开始的，因为logistic分类实在太经典，而且是神经网络的基本组成部分，每个神经元(cell)都可以看做是进行了一次logistic分类。

所谓logistic分类，顾名思义，逻辑分类，是一种二分类法，能将数据分成0和1两类。

logistic分类的流程比较简单，主要有线性求和，sigmoid函数激活，计算误差，修正参数这4个步骤。前两部用于判断，后两步用于修正。

1.线性求和以及sigmoid函数

因此我们需要一个函数，来将z的值映射到[0,1]之间， 这就是激活函数。激活函数有很多种，这里的激活函数是sigmoid函数。 

当 a 大于0.5的时候，我们判定x应属于1类，如果小于0.5，则属于0类。这样，就完成了判断的工作。

2.误差计算以及参数修正

上面完成的判断过程中用到了参数向量h和偏置量b。 可以说，h和b的值直接关系到logistic判断的准确性。

在最开始的时候，h中的值是随机的，而b的值是0. 我们通过不断的训练来使得h和b能够尽可能的达到一个较优的值。

假设我们期望输入x的判定是y，而实际得到的判定值是a，那么我们定义一个损失函数C(a,y)，通过修正h和b的值来使得C最小化，这是一个优化问题。在凸优化问题中，可以通过 

然而在某些情况下，例如数据规模很大，或者非凸优化问题中，则不能这么做，而是用迭代的方法来得到局部最优解。 

3.将logistic扩展到多分类

在这里，我们将输出由一个值更改为一个向量。例如有3个类，那么输出就是一个长度为3 的列向量，对应项的值为1，其他为0.即 

分别表示第0,1,2个类。 也可以看成是原来若干个logistic分类器组合在一起。对应的某个分类器只对该类输出1，其他情况都输出0.