基础-Norm

向量范数

1-范数

||X||1=∑Ni=1|Xi|
即向量元素绝对值之和
matlab：norm(X,1)

2-范数

||X||2=∑Ni=1|Xi|−−−−−−−−√
即向量元素绝对值的平方和再开方
2范数也叫做欧几里德范数，常用来计算向量的长度
matlab: norm(X,1)

∞ -范数

||X||∞=max|Xi|
所有向量元素绝对值中的最大值
matlab: norm(X,inf)

−∞ -范数

||X||−∞=min|Xi|
所有向量元素绝对值中的最小值
matlab: norm(X,-inf)

P-范数

||X||p=(∑Ni=1|Xi|)1p

矩阵范数

1-范数

||A||1=maxj ∑mi=1|ai,j|
列向量范数，即所有矩阵列向量绝对值之和的最大值
matlab: norm(A,1)

2-范数

||A||2=λ√
λ为ATA的最大特征值
matlab: norm(A,2)

∞-范数

||A||∞=maxi ∑nj=1|ai,j|
列向量范数，即所有矩阵行向量绝对值之和的最大值
matlab: norm(A,inf)

F-范数

与向量2范数类似
||A||F=(∑mi=1∑nj=1||aij||2)12=Tr(AAT)−−−−−−−√
矩阵元素绝对值的平方和再开方
matlab:norm(A,’inf’)

核函数

||A||∗=∑ni=1λi
λi为A的奇异值，即奇异值之和