HDU6092 子集问题

Rikka with Subset

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Problem Description

As we know, Rikka is poor at math. Yuta is worrying about this situation, so he gives Rikka some math tasks to practice. There is one of them:

Yuta has n positive A1−An and their sum is m. Then for each subset S of A, Yuta calculates the sum of S. 

Now, Yuta has got 2n numbers between [0,m]. For each i∈[0,m], he counts the number of is he got as Bi.

Yuta shows Rikka the array Bi and he wants Rikka to restore A1−An.

It is too difficult for Rikka. Can you help her?  

 

Input

The first line contains a number t(1≤t≤70), the number of the testcases. 

For each testcase, the first line contains two numbers n,m(1≤n≤50,1≤m≤104).

The second line contains m+1 numbers B0−Bm(0≤Bi≤2n).

 

Output

For each testcase, print a single line with n numbers A1−An.

It is guaranteed that there exists at least one solution. And if there are different solutions, print the lexicographic minimum one.

 

Sample Input

22 31 1 1 13 31 3 3 1

 

Sample Output

1 21 1 1
Hint
In the first sample, $A$ is $[1,2]$. $A$ has four subsets $[],[1],[2],[1,2]$ and the sums of each subset are $0,1,2,3$. So $B=[1,1,1,1]$
 

 

题意：有一个集合A,里面有一些数，它生成了一个数列B，B与A之间的关系是： 对于Bi ，它指的是集合A里和为 i 的子集个数为Bi  A的长度为 n , B的长度为 m + 1

第一组数据的解释题目已经给出了，顺便说说第二组数据

3  3

1  3  3  1      和为0的子集有一个（空集） 和为1的子集有3个（三个一分别是三个子集） 和为2的子集有三个（3个1两两组合，有三个组合） 和为3的子集就一个（111）

所以答案 1 1 1 是可行的

思路：

题目要求有多组答案的时候要字典序最小，由于下标不会小于0，所以和为0的就只有空集，所以 B0一定是1 ，为了字典序最小，我们从前往后即可，往后看就知道了

对于 B[1] 来说，它只能由单个的数字1组成，所以B[1] = 1的个数，我们一个一个地取出，对于B[2]来说，当你取出了一个1的时候，还剩下X个一没有取出，这两个1就可以分别跟取出的那个1组成 X 个2 ，那么B[2] 就可以减X了，同理后面的B[3] 可以由取出的那个 1 和 剩余的 B[2] 组合成Y个3，那么B[3]就可以减Y了

可能有人会说 那B[2]本来有那么多个，你为什么B[2]减了Y后再去跟那个1组合成3呢，这样是不是组少了。原因是，你这个B[2]减去的那部分是由那个取出来的1组成的

如果你不减就直接去组成3的话，取出来的那个1就重复使用了（又用来了2里，然后这个2又去和这个1组合，那这个1在这个子集里就用了两次），但是它并不能多用。

所以这个状态就是

找到第一个B[I]不为0的下标 id，因为它前面已经没有东西可以组成它了，所以就直接取一个它（这样字典序最小），然后后面的组合方程就是

for(int i = id;i <= m;i++){
B[i] -= B[i - id];
}

#include<stdio.h>#define ll long longint n,m;ll a[10005];int main(){int t,id;scanf("%d",&t);while(t--){scanf("%d %d",&n,&m);for(int i = 0;i <= m;i++){scanf("%lld",&a[i]);}for(int k = n;k >= 1;k--){id = 0;for(int i = 1;i <= m;i++){if(a[i]){id = i;break;}}printf("%d",id);if(k == 1)printf("\n");elseprintf(" ");for(int i = id;i <= m;i++){a[i] -= a[i - id];}}}return 0;}