求大区间内素数的个数（区间筛法）

闲来无事，补一下小知识。

给定整数a和b，请问区间[a,b)内有多少个素数？

a< b<=10^12

b-a<=10^6

输入
22 37
输出
3
输入
22801763489 2280178297
输出
1000

【分析】b以内的合数的最小质因数一定不超过sqrt(b)。如果有sqrt(b)以内的素数表的话，就可以把埃式筛法运用在[a,b)上了。也就是说，先分别做好[2,sqrt(b))的表和[a,b)的表，然后从[2,sqrt(b))的表中筛得素数的同时，也将其倍数从[a,b)的表中划去，最后剩下的就是区间[a,b)内的素数了。
【示例代码】

#include<cstdio>#include<cstring>#include<cmath>#include<algorithm>#include<map>#include<vector>#include<queue>#include<stack>using namespace std;#define LL long long#define MAX_L 1000007#define MAX_SORT_B 1000007bool is_prime[MAX_L];bool is_prime_small[MAX_SORT_B];//对区间[a,b)内的整数执行筛法。isprime[i - a]=true <=> i是素数void segment_sieve(LL a,LL b){    for(int i=0; (LL)i*i < b; i++)is_prime_small[i]=true;    for(int i=0; i<b-a; i++)is_prime[i]=true;    for(int i=2; (LL)i * i<b; i++)    {        if(is_prime_small[i])        {            for(int j=2*i; (LL)j * j < b; j += i)            {                is_prime_small[j]=false;//筛[2,sqrt(b))            }            for(LL j=max(2LL, (a+i-1)/i)*i ; j<b; j+=i) //(a+i-1)/i为[a,b)区间内的第一个数至少为i的多少倍.            {                is_prime[j - a] =false;//筛[a,b)            }        }    }}int main(){    long long a,b;    while(~scanf("%lld %lld",&a,&b))    {        segment_sieve(a,b);        int cnt=0;        for(int j=0; j<b-a; j++)        {            if(is_prime[j])cnt++;        }        if(a==1)cnt--;        printf("%d\n",cnt);    }    return 0;}