NOIP2015 信息传递

题目描述

有n个同学（编号为1到n）正在玩一个信息传递的游戏。在游戏里每人都有一个固定的信息传递对象，其中，编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti同学。

游戏开始时，每人都只知道自己的生日。之后每一轮中，所有人会同时将自己当前所知的生日信息告诉各自的信息传递对象（注意：可能有人可以从若干人那里获取信息，但是每人只会把信息告诉一个人，即自己的信息传递对象）。当有人从别人口中得知自己的生日时，游戏结束。请问该游戏一共可以进行几轮？

输入输出格式

输入格式：
输入共2行。

第1行包含1个正整数n表示n个人。

第2行包含n个用空格隔开的正整数T1,T2,……,Tn其中第i个整数Ti示编号为i的同学的信息传递对象是编号为Ti的同学，Ti≤n且Ti≠i

数据保证游戏一定会结束。

输出格式：
输出共 1 行，包含 1 个整数，表示游戏一共可以进行多少轮。

输入输出样例

输入样例#1：

5
2 4 2 3 1

输出样例#1：
3

说明

样例1解释

游戏的流程如图所示。当进行完第 3 轮游戏后， 4 号玩家会听到 2 号玩家告诉他自

己的生日，所以答案为 3。当然，第 3 轮游戏后， 2 号玩家、 3 号玩家都能从自己的消息

来源得知自己的生日，同样符合游戏结束的条件。

对于 30%的数据， n ≤ 200；

对于 60%的数据， n ≤ 2500；

对于 100%的数据， n ≤ 200000。

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对于这道题，好多人用的是搜索，但是我是在学Tarjan时做的这道题，所以我用的是Tarjan；

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我们应该知道，Tarjan就是一个稍稍变形的dfs，所以其实这也就是一个搜索题，我们可以发现，这道题有两个条件：

<1> 一个人只能传给一个人，而且是A可以传给B，但是B不一定能传给A，也就是说，我们在建边时应建成单向边；

<2> 游戏停止的条件是有一个人从别人口中知道了自己的生日，由此我们可以推出，这个人一定是一个环中的一个点；

至此，我们发现这可以用搜索A掉这道题(我不知道，我没写搜索)，但是我们再分析一下，这个退出条件是一个人从别人那里得知自己的生日，那么，这个人一定是所有人中第一个知道自己的生日的，所以建立模型为寻找图中最小环，并记录该最小环中的节点数，所以我就想到用Tarjan来求强联通分量了，因为有向图的强联通分量一定有环；

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那么现在我们就可以用Tarjan来A掉这题了；

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完整代码(Tarjan就是搜索)：

#include<iostream>#include<cstdio>#define II int#define R register#define IL inline#define pretend_fal main#define I 1123456using namespace std;II vis[I],DFN[I],LOW[I],stack[I],aa[I];II n,_top,_num,ans=I;IL void Tarjan(R II x){    vis[x]=1;    DFN[x]=LOW[x]=++_num;    stack[++_top]=x;    R II _go=aa[x];    if(!DFN[_go]){        Tarjan(_go);        LOW[x]=min(LOW[x],LOW[_go]);    }    else{        if(vis[_go]){            LOW[x]=min(LOW[x],DFN[_go]);        }    }    if(LOW[x]==DFN[x]){        R II la=0;    //唯一和Tarjan模板不同的地方；        do {            vis[stack[_top--]]=0;            la++;      //记录当前这个强联通分量的节点数；        } while (stack[_top+1]!=x);        if(la!=1){            ans=min(ans,la);            //更新最小环的节点数；        }    //如果这个强联通分量中的节点数就是1， 那么这个点不成立；    //因为自己不能传出去， 那肯定没人可以传回来，所以一个点时不成立；    }}II pretend_fal(){    // freopen("2015message.in","r",stdin);    // freopen("2015message.out","w",stdout);    scanf("%d",&n);    for(R II i=1;i<=n;i++)    {        R II x;        scanf("%d",&x);        aa[i]=x;    }    for(R II i=1;i<=n;i++)    {        if(!DFN[i]){            Tarjan(i);        }    //进入Tarjan；    }    cout<<ans<<endl;    return 0;}

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by pretend-fal;

END;