hdoj 1465

不容易系列之一

Time Limit: 2000/1000 MS (Java/Others)    Memory Limit: 65536/32768 K (Java/Others)
Total Submission(s): 22034    Accepted Submission(s): 9560

Problem Description

大家常常感慨，要做好一件事情真的不容易，确实，失败比成功容易多了！
做好“一件”事情尚且不易，若想永远成功而总从不失败，那更是难上加难了，就像花钱总是比挣钱容易的道理一样。
话虽这样说，我还是要告诉大家，要想失败到一定程度也是不容易的。比如，我高中的时候，就有一个神奇的女生，在英语考试的时候，竟然把40个单项选择题全部做错了！大家都学过概率论，应该知道出现这种情况的概率，所以至今我都觉得这是一件神奇的事情。如果套用一句经典的评语，我们可以这样总结：一个人做错一道选择题并不难，难的是全部做错，一个不对。

不幸的是，这种小概率事件又发生了，而且就在我们身边：
事情是这样的——HDU有个网名叫做8006的男性同学，结交网友无数，最近该同学玩起了浪漫，同时给n个网友每人写了一封信，这都没什么，要命的是，他竟然把所有的信都装错了信封！注意了，是全部装错哟！

现在的问题是：请大家帮可怜的8006同学计算一下，一共有多少种可能的错误方式呢？

 

Input

输入数据包含多个多个测试实例，每个测试实例占用一行，每行包含一个正整数n（1<n<=20），n表示8006的网友的人数。

 

Output

对于每行输入请输出可能的错误方式的数量，每个实例的输出占用一行。

 

Sample Input

23

 

Sample Output

12

 

Author

lcy

 

Source

ACM暑期集训队练习赛（九）

 

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成功不易，全失败了也挺难的。。。。。。

【错排】

方法：  n各有序的元素应有n！种不同的排列。如若一个排列式的所有的元素都不在原来的位置上，则称这个排列为错排。任给一个n，求出1,2,……,n的错排个数Dn共有多少个。 

   递归关系式为：D(n)=(n-1)(D(n-1)+D(n-2)) D(1)=0,D(2)=1 

可以得到: 

   错排公式为 f(n) = n![1-1/1!+1/2!-1/3!+……+(-1)^n*1/n!]  

   其中,n!=1*2*3*.....*n, 特别地,有0!=0,1!=1.

解释：  n 个不同元素的一个错排可由下述两个步骤完成：  

 第一步，“错排” 1 号元素（将 1 号元素排在第 2 至第 n 个位置之一），有 n - 1 种方法。  

 第二步，“错排”其余 n - 1 个元素，按如下顺序进行。视第一步的结果，若1号元素落在第 k 个位置，第二步就先把 k 号元素“错排”好， k 号元素的不同排法将导致两类不同的情况发生： 

  【1】 k 号元素排在第1个位置，留下的 n - 2 个元素在与它们的编号集相等的位置集上“错排”，有 f(n -2) 种方法；   【2】 k 号元素不排第1个位置，这时可将第1个位置“看成”第k个位置(也就是说本来准备放到k位置为元素，可以放到1位置中),于是形成（包括 k 号元素在内的） n - 1 个元素的“错排”，有 f(n - 1) 种方法。

   据加法原理，完成第二步共有 f(n - 2) + f(n - 1) 种方法。  

   根据乘法原理， n 个不同元素的错排种数  f(n) = (n-1)[f(n-2)+f(n-1)] (n>2) 。 

#include<stdio.h>  
#define LL long long  LL f[25];  void init()  {      f[0]=0;      f[1]=0;      f[2]=1;      for(int i=3;i<=20;i++)      {          f[i]=(i-1)*(f[i-1]+f[i-2]);      }  }  int main()  {      int n;      init();      while(scanf("%d",&n)!=EOF)      {          printf("%lld\n",f[n]);      }      return 0;  }