一个集合选奇数个和偶数个情况研究
来源:互联网 发布:上海招聘seo引擎优化 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 04:10
今天,FYC大牛给了我一个十分神奇的定理
给你一个集合{1,2,3,4,5,6。。。n}
其中你可以在里面选奇数个元素或者偶数个元素
然后其实两种选的情况种数是一样的
当然,偶数个元素可以选0个
用公式写就是
第一种证明
首先我们可以分三种情况
第一种情况
n=0
显然。。
当选偶数个时,可以选0个,1种方案
当选奇数个时,0种
1-0=1
第二种情况
n为奇数
这个也很好证明
因为我们选了i奇数个元素,肯定有n-i个元素没有选
又因为n和i都是奇数,所以n-i是偶数
也就是每一个i都有一种偶数情况与他对应
其实这就是排列组合的性质啦
证毕
第三种情况
我们约定,f(x,奇数)就是在x个元素里面选择奇数个的情况种数,偶数同理
n为偶数
这个有一点点难度。。
我们可以吧n个元素分成前(n/2)个和后(n/2)个
我们假设(n/2)为奇数
那么对于n来说,他的奇数个情况就是
f(n/2,奇数)*f(n/2,偶)+f(n/2,奇数)*f(n/2,偶)=2*f(n/2,奇数)*f(n/2,偶)
他的偶数个情况就是
f(n/2,奇数)*f(n/2,奇数)+f(n/2,偶数)*f(n/2,偶数)
又因为n/2为奇数
所以
f(n/2,奇数)=f(n/2,偶数)
于是上面两个式子就相等拉
我们假设(n/2)为偶数
那么我们可以继续进行n/2
直到n/2为奇数为止
就可以证明出n成立
这个时候,我们就可以用一样的方法合并上去了
第二种证明
其实呢,下面这种更为简单和严谨QwQ
就是用二次项定理就好了
什么,你不会?
那我来告诉你吧
(n∈N*)
注意范围啊,n属于正整数,于是0的是后自己算
然后呢,我们a为1,b为-1
然后就看一凑出两种方案的差,然后可以发现是等于0的!!
真是要是学多了知识就是不一样啊! 上面那种就显得有点呵呵了
- 一个集合选奇数个和偶数个情况研究
- 随机从屏幕上输入一个字符串,看里面有多少个奇数,偶数。并且求各位的和
- 中文乱码奇数个最后一个乱码偶数个不乱码
- 10、实例分别对序号第奇数个和偶数个设置
- 编写程序,当程序运行后,根据屏幕提示输入一个数字字符串,输入后统计有多少个偶数数字和奇数数字。
- 打印一个数组中的数字,2个线程,一个打印奇数,一个打印偶数,交叉打印结果。
- 2n 长度数组,n个奇数,n个偶数,把奇数放在奇数位,偶数放在偶数位
- 奇数和偶数
- 奇数和偶数
- 判断奇数和偶数
- 求奇数、偶数和
- 判断奇数和偶数
- 在计算机中输出一个整数奇数和偶数位
- 输入一个非负整数,判断奇数和偶数
- 判断二进制数中的1有奇数个还是偶数个
- GBK转UTF-8时,奇数个中文会乱码,偶数个中文不会乱码
- 编写函数,若 x 有奇数个 1 则返回1, 偶数个返回 0
- 判断二进制数中的1有奇数个还是偶数个
- UrhoSharp Android入门
- 【关于适配】PopupWindow弹出时背景不变暗 或者 PopupWindow背景一闪一闪问题处理
- 集合之List
- git rebase
- python入门(一):变量及存储
- 一个集合选奇数个和偶数个情况研究
- pycharm 模板添加作者时间信息
- 【JZOJ5244】【NOIP2017模拟8.8A组】Daydreamin
- css经典布局——头尾固定高度中间高度自适应布局
- 在win10系统Matlab2013b下安装libsvm
- 三维拾取
- python基础学习--date
- Python之什么是dict
- MySQL服务器的远程链接设置