数组中的逆序对
来源:互联网 发布:法瑞尔威廉姆斯 知乎 编辑:程序博客网 时间:2024/05/17 23:14
题目:在数组中的两个数字如果前面一个数字大于后面的数字,则这两个数字组成一个逆序对。输入一个数组,求出这个数组中的逆序对的总数。
分析:
一、首先,最直观的算法就是我们遍历数组中的每个数字,在遍历到一个数字时,把这个数字和之后的数字作比较得出结果,这种算法的时间复杂度为O(n2).
二、要求出逆序对的个数,我们可以换一种思路,如果我们将数组按照从小到大的顺序排序,那么这个数组的逆序对就为0,假设我们的排序算法每次只能交换数组中相邻的数字,那么排序过程中交换的次数就是逆序对的个数。但是有一个问题,我们给排序算法加上这样一个限制之后,排序算法的时间复杂度也不达不到我们所期望的O(nlogn),不过我们可以考虑对归并排序进行一些改造,基于归并排序实现我们要的结果。
基于归并排序的实现方法,时间复杂度为O(nlogn):
class Solution {public: int InversePairs( vector<int> data ) { if ( data.empty() ) return 0; vector<int> copy( data ); int count = InversePairsCore( data, copy, 0, copy.size()-1 ); return count; } int InversePairsCore( vector<int>& data, vector<int>& copy, int start, int end ) { if ( start == end ) { copy[start] = data[start]; return 0; } int length = ( end - start ) / 2; int left = InversePairsCore( copy, data, start, start+length ); int right = InversePairsCore( copy, data, start+length+1, end ); int i = start + length; int j = end; int indexCopy = end; int count = 0; while ( i >= start && j >= start+length+1 ) { if ( data[i] > data[j] ) { copy[indexCopy--] = data[i--]; count += j-start-length; } else { copy[indexCopy--] = data[j--]; } } for ( ; i >= start; --i ) copy[indexCopy--] = data[i]; for ( ; j >= start+length+1; --j ) copy[indexCopy--] = data[j]; return left+right+count; }};int main( void ){ Solution sos; vector<int> data = { 7, 5, 6, 4 }; cout << sos.InversePairs( data ) << endl; return 0;}
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