OJ_4150

题目

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描述

又到周末了，同学们陆陆续续开开心心的来到机房上机。jbr也不例外，但是他到的有点晚，发现有些机位上已经有同学正在做题，有些机位还空着。细心的jbr发现，一位同学来到机房，坐在机位i上，如果他的左右两边都空着，他将获得能力值a[i]；如果当他坐下时，左边或者右边已经有一个人在上机了，他将获得能力值b[i]；如果当他坐下时，他的左边右边都有人在上机，他将获得能力值c[i]。同时他发现，已经在上机的同学不会受到刚要坐下的同学的影响，即他们的能力值只会在坐下时产生，以后不会发生变化;第一个机位左边没有机位，最后一个机位右边没有机位，无论何时坐在这两个机位上将无法获得c值。这时jbr发现有一排机器还空着，一共有N个机位，编号1到N。这时有N位同学们陆陆续续来到机房，一个一个按照顺序坐在这排机位上。聪明的jbr想知道怎么安排座位的顺序，可以使这N位同学获得能力值的和最大呢？

输入
第一行一个整数N(1<= N <= 10000)
第二行N个数，表示a[i]
第三行N个数，表示b[i]
第四行N个数，表示c[i]
(1<= a[i],b[i],c[i] <=10000)
输出
一个整数，表示获得最大的能力值和
样例输入

41 2 2 44 3 3 12 1 1 2

样例输出

分析

思路一 基于学生进入顺序
学生进入的顺序1,2,3,4，。。。n 分别走到自己的对应的座位， 座位是无序的；有n!个序列， 最简单的对座位的每一种排序 计算MaxV[最大的能力值和]；
输出全排列肯定会超出时间限制TLE

伪代码

for P in {所有全排列}：    for i 1->n 进入机房找到自己对应的座位P[j]=i坐下:        if P[j] 两边没人 then v+=a[i]        elif 两边有一个人 then v+= b[i]        elif 两边都有人 then v+=c[i]    MaxV = max(MaxV, v)

全排列

#define N 10000int n, maxV, A[N], B[N], C[N], P[N];void permutation(){    int i, j, k, v;    for(i=0; i<n; i++) P[i]=i;    while(1)    {        v=0;        if (P[0]>P[1]) v+=B[0];        else v+=A[0];        if (P[n-1]>P[n-2]) v+=B[n-1];        else v+=A[n-1];        for(i=1;i<n-1;i++)        {            if( P[i]>P[i+1] && P[i]>P[i-1]) v = C[i];            else if ( P[i]<P[i+1] && P[i]>P[i-1]) v += A[i];            else v += B[i];        }        maxV = maxV > v ? maxV : v;        //find swap point        i=n-2;        while( i>=0 && P[i]>P[i+1] ) i--;        if(i==-1) break;        //find swap value        j=n-1;        while( j>=0 && P[j]<P[i] ) j--;        // swap        P[i]^=P[j];P[j]^=P[i];P[i]^=P[j];        // reversed        for(i=i+1,j=n-1; i<j; i++,j--)        {            P[i]^=P[j];P[j]^=P[i];P[i]^=P[j];        }    }}

思路二 基于座位位置顺序
座位编号1,2,3,…排好序后 对应一个排列P， 每个座位有一个编号numI （eg 4 3 1 2）与 P的下标 indexI (0, 1 , 2, 3) 一一对应； P[i]=numI
下面的n指的都是indexI ， 不是 numI
假定FP(n) 表示 第 P[n]座位 被坐上时可获的 能力的最大值；
第 P[n]座位 被坐上时 有以下四种状态 用S[n][3]表示
1、两边都没 意味着座位 P[n-1] 被坐上时 右边P[n]座位肯定有人
2、左有 右没 意味着座位 P[n-1] 被坐上时 右边P[n]座位肯定没人
3、左没 右有 意味着座位 P[n-1] 被坐上时 右边P[n]座位肯定有人
4、两边都有 意味着座位 P[n-1] 被坐上时 右边P[n]座位肯定没人

那FP(n) 就又FP(n-1) 和上述4中情况构成； 复杂度O(n)

#include <stdio.h>#include <stdlib.h>#define N 10000int n, maxV, A[N], B[N], C[N]；int S[N][4];int main(int argc, char *argv[]){        int i,j,k;        scanf("%d", &n);        i=0; while(i<n)scanf("%d", &A[i++]);        i=0; while(i<n)scanf("%d", &B[i++]);        i=0; while(i<n)scanf("%d", &C[i++]);     S[0][0]=A[0]; // 1、两边都没     S[0][1]=0;    // 2、左有 右没 对于P[0]座位来说 已经在最左边了 不会出现左边有人的情况     S[0][2]=B[0]; // 3、左没 右有     S[0][3]=0;    // 4、两边都有  对于P[0]座位来说 已经在最左边了 不会出现两边有人的情况     for(i=1;i<n;i++)     {             S[i][0]=( S[i-1][2] > S[i-1][3] ? S[i-1][2] : S[i-1][3]) + A[i];              S[i][1]=( S[i-1][0] > S[i-1][1] ? S[i-1][0] : S[i-1][1]) + B[i];              S[i][2]=( S[i-1][2] > S[i-1][3] ? S[i-1][2] : S[i-1][3]) + B[i];              S[i][3]=( S[i-1][0] > S[i-1][1] ? S[i-1][0] : S[i-1][1]) + C[i];      }     //  对于P[n-1]座位来说 已经排在最右边了， 右边不会有人， 只需要判断0和1的情况就ok了     printf("%d", S[n-1][0] > S[n-1][1] ? S[n-1][0] : S[n-1][1] );     return 0;}