HDU 5036 期望+传递闭包+bitset优化

题意：

题目链接：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=5036
给出n个门，每个门之后有一些钥匙，每个钥匙对应一扇门，可以用钥匙打开门或者用炸弹炸开门，问在任意情况下，打开所有门所使用炸弹次数的期望是多少？

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思路：

对于一个门来说，如果可以求出有k个门打开后，就可以到达他，那么只炸一次，就能打开这个门的概率为k/n，因为这里考虑的是任意选择门，也就有可能包括同一个门被炸多次，所以这个门能炸开的概率不变，都是k/n，因此期望为n/k，也就是期望炸n/k次，可以打开这扇门。考虑期望的线性可加性，因此所有门都打开总共的期望就是所有期望的总和，再除以n。
对于有多少点可达这个门，可以转化为传递闭包的问题，利用O(n^3)的warshall算法求解，这里利用bitset优化，复杂度为O(n^3/32)。

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代码：

#include <bits/stdc++.h>using namespace std;const int MAXN = 1005;bitset <MAXN> key[MAXN];int main() {    int T, cs = 0;    scanf("%d", &T);    while (T--) {        int n, k;        scanf("%d", &n);        for (int i = 0; i < n; i++) {            scanf("%d", &k);            key[i].reset();            key[i][i] = true;            for (int j = 1; j <= k; j++) {                int x;                scanf("%d", &x);                key[i][x - 1] = true;            }        }        for (int j = 0; j < n; j++) {            for (int i = 0; i < n; i++) {                if (key[i][j])                    key[i] |= key[j];            }        }        double ans = 0;        for (int i = 0; i < n; i++) {            int cnt = 0;            for (int j = 0; j < n; j++) {                if (key[j][i]) ++cnt;            }            ans += 1.0 / cnt;        }        printf("Case #%d: %.5f\n", ++cs, ans);    }    return 0;}