第K短路（A*算法）

对于无向图：

SPFA+A*算法：先用SPFA求目标结点到各个结点的最短路径；然后，取g(x)为从初始结点到当前结点x的路径长度，h(x)为从x结点到目标结点的最短路径长度，即h(x)取dis[x]即可，估价函数f(x)=g(x)+h(x)。

对于有向图：
SPFA+A*算法：显然应将有向边取反，然后求目标节点到各个结点的最短路径；后面和上述一样。

代码：

struct node{    int u;    int w;    node (int uu,int ww):u(uu),w(ww){}};void SPFA(int t){    int i;    for(i=0;i<=n;i++)    {        dis[i]=inf;        vis[i]=0;    }    dis[t]=0;    queue<int>que;    que.push(t);    vis[t]=1;    while(!que.empty())    {        int u=que.front();  que.pop();   vis[u]=0;        for(i=0;i<g[u].size();i++)        {            node b=g[u][i];            int v=b.u;            if(dis[v]>dis[u]+b.w)            {                dis[v]=dis[u]+b.w;if(!vis[v])                {                    vis[v]=1;                    que.push(v);}            }        }    }} struct cnode{    int u;    int len;    cnode (int uu,int ww):u(uu),len(ww){}    friend bool operator < (cnode a,cnode b)//重载比较运算符     {        return a.len+dis[a.u]>b.len+dis[b.u];//g(x)=a.len,h(x)=dis[a.u]    }};int A_star(int s){    int i;    if(dis[s]==inf)return -1;//若s到t不连通的话，提前终止     priority_queue<cnode>que;    memset(cnt,0,sizeof(cnt));    que.push(cnode(s,0));    while(!que.empty())    {        cnode a=que.top();que.pop();        int u=a.u;        int len=a.len;        cnt[u]++;        if(cnt[t]==k)   return len;//k=1,最短路，k=n,第k短路         for(i=0;i<g[u].size();i++)        {            node b=g[u][i];            int v=b.u;            que.push(cnode(v,len+b.w));        }    }    return -1;}