Codeforces 441E Valera and Number 概率DP

题目大意：

现在有如下的伪代码:

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1. //input: integers x, k, p  
2. a = x;  
3. for(step = 1; step <= k; step = step + 1){  
4.     rnd = [random integer from 1 to 100];  
5.     if(rnd <= p)  
6.         a = a * 2;  
7.     else  
8.         a = a + 1;  
9. }  
10.   
11. s = 0;  
12.   
13. while(remainder after dividing a by 2 equals 0){  
14.     a = a / 2;  
15.     s = s + 1;  
16. }  

现在对于给定的x <= 10^9, k <= 200, 0 <= p <= 100求得到的s的期望值

大致思路：

感觉好难的一个概率DP...后来还是看了别人的题解AC掉的, CF官方题解是4维的DP表示不懂...看了一个大神的一个二维的题解..学习之

/* * Author: Gatevin * Created Time:  2015/2/24 16:05:25 * File Name: Codeforces_441E.cpp */#include<iostream>#include<sstream>#include<fstream>#include<vector>#include<list>#include<deque>#include<queue>#include<stack>#include<map>#include<set>#include<bitset>#include<algorithm>#include<cstdio>#include<cstdlib>#include<cstring>#include<cctype>#include<cmath>#include<ctime>#include<iomanip>using namespace std;const double eps(1e-8);typedef long long lint;/* * (这里说的末尾0的个数指的都是对应的二进制后面连续0的个数) * 如果用dp[i][j]表示初始时将x加上j之后在第i次随机运行那个函数之后 * 得到的末尾的连续的0的个数的期望 * 初始化dp[0][0~k]为对应的x + j之后的末尾0的个数 * 如果第i轮之后对于x + j的末尾的0的个数期望是dp[i][j] * 那么对于1 - p的可能性+1, 考虑对于i + 1轮的贡献可以发现 * dp[i + 1][j] += dp[i][j + 1]*(1 - p)//这个+1可以是初始的时候的x+1 * 对于*2的可能性有 * dp[i + 1][j << 1] += (dp[i][j] + 1)*(1 - p) * 对于*2相当于初始的时候的x加的数翻倍了, 并且*2会导致末尾0的个数+1 * 由于最多只有k次+1初始化的时候初始化dp[0][0~k]即可 */int x, k, p;double dp[2][210];//滚动数组int main(){    scanf("%d %d %d", &x, &k, &p);    double P = p/100.;    for(int i = 0; i <= k; i++)    {        int tmp = x + i;        while(!(tmp & 1))            tmp >>= 1, dp[0][i] += 1.;    }    int now = 0;    for(int i = 0; i < k; i++)    {        memset(dp[now^1], 0, sizeof(dp[now^1]));        for(int j = 0; j <= k; j++)        {            dp[now^1][j << 1] += (dp[now][j] + 1)*P;            dp[now^1][j] += dp[now][j + 1]*(1 - P);        }        now ^= 1;    }    printf("%.10f\n", dp[now][0]);    return 0;}