[BZOJ2815][ZJOI2012]灾难-灭绝树

灾难

Description

阿米巴是小强的好朋友。

阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，果蚂蚱被他们捉灭绝了，那么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的生态灾难。

学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾难。

我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图来描述生物之间的关系：

一个食物网有N个点，代表N种生物，如果生物x可以吃生物y，那么从y向x连一个有向边。

这个图没有环。

图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生存。

如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。

我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟着一起灭绝的生物的种数。

举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：

如

如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是4。

给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

Input

输入文件 catas.in 的第一行是一个正整数 N，表示生物的种数。生物从 1 标号到 N。

接下来 N 行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列表的结束。

Output

输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

Sample Input

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0

Sample Output

4
1
0
0
0

HINT

【样例说明】

样例输入描述了题目描述中举的例子。

【数据规模】

对50%的数据，N ≤ 10000。
对100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。
输入文件的大小不超过1M。保证输入的食物网没有环。

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BZOJ居然没有放题面而是直接放了一个PDF……
还好洛谷有可以复制的题面……

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思路:
灭绝树。
咱第一次听说这种东西时，还以为是一种很高端的数据结构。
然而，这东西似乎只能做这道题(笑)

具体做法:
观察题面中的这张图，发现一种生物受影响而灭绝，当且仅当这种生物在DAG图上所有食物的LCA灭绝。
那么就对着原图拓扑排序，以可吃的食物数为入度。
按拓扑序依次取出每个消费者，把它挂到构造出的灭绝树上，它的所有食物的LCA的下面作为一个儿子。
这样构建出来的树保证当且仅当一个节点的祖先之一灭绝，当前节点灭绝。
然后再沿拓扑序跑一遍合并子树答案即可~

#include<iostream>#include<vector>#include<cstdio>#include<cstring>#include<cstdlib>#include<algorithm>using namespace std;inline int read(){    int x=0;char ch=getchar();    while(ch<'0' || '9'<ch)ch=getchar();    while('0'<=ch && ch<='9')x=x*10+(ch^48),ch=getchar();    return x;}const int M=700009;const int N=70009;const int K=21;int n;int fa[N][K],ind[N],dep[N];int q[N],ans[N],l,r;vector<int> g[N],rg[N];inline void adde(int u,int v){    g[u].push_back(v);    rg[v].push_back(u);}int getlca(int x,int y){    int p,step=0;    if(dep[x]<dep[y])        swap(x,y);    p=dep[x]-dep[y];    while(p)    {        if(p&1)            x=fa[x][step];        p/=2;        step++;    }    step=0;    while(x!=y)    {        if(fa[x][step]!=fa[y][step] || (fa[x][step]==fa[y][step] && !step))        {            x=fa[x][step];            y=fa[y][step];            step++;        }        else step--;    }    return x;}inline int lca(int u,int v){    if(dep[u]<dep[v])        swap(u,v);    int delta=dep[u]-dep[v];    for(int i=K;i>=0;i--)        if(delta&(1<<i))            u=fa[u][i];    if(u==v)        return u;    for(int i=K;i>=0;i--)        if(fa[u][i]!=fa[v][i])            u=fa[u][i],v=fa[v][i];    return fa[u][0];}inline void insert(int u){    if(!g[u].size())    {        fa[u][0]=0;        dep[u]=2;        return;    }    int lcas=g[u][0];    for(int i=1,e=g[u].size();i<e;i++)        lcas=getlca(lcas,g[u][i]);    dep[u]=dep[lcas]+1;    fa[u][0]=lcas;    ind[lcas]++;    for(int i=1;i<=K && fa[u][i-1];i++)        fa[u][i]=fa[fa[u][i-1]][i-1];}int main(){    n=read();    for(int i=1,u;i<=n;i++)        while((u=read()))        {            adde(i,u);            ind[i]++;        }    l=r=0;    for(int i=1;i<=n;i++)        if(!ind[i])            q[++r]=i;    while(l!=r)    {        int u=q[++l];        for(int i=0,e=rg[u].size();i<e;i++)            if(!(--ind[rg[u][i]]))                q[++r]=rg[u][i];    }    memset(ind,0,sizeof(ind));    dep[0]=1;    for(int i=1;i<=n;i++)        insert(q[i]);    l=r=0;    for(int i=1;i<=n;i++)    {        ans[i]=1;        if(!ind[i])            q[++r]=i;    }    while(l!=r)    {        int u=q[++l];        if(!(--ind[fa[u][0]]))            q[++r]=fa[u][0];        ans[fa[u][0]]+=ans[u];    }    for(int i=1;i<=n;i++)        printf("%d\n",ans[i]-1);    return 0;}