BZOJ 2815 灾难 （灭绝树）

BZOJ 2815 灾难

Description
阿米巴是小强的好朋友。
阿米巴和小强在草原上捉蚂蚱。小强突然想，如果蚂蚱被他们捉灭绝了，那 么吃蚂蚱的小鸟就会饿死，而捕食小鸟的猛禽也会跟着灭绝，从而引发一系列的 生态灾难。
学过生物的阿米巴告诉小强，草原是一个极其稳定的生态系统。如果蚂蚱灭 绝了，小鸟照样可以吃别的虫子，所以一个物种的灭绝并不一定会引发重大的灾 难。
我们现在从专业一点的角度来看这个问题。我们用一种叫做食物网的有向图 来描述生物之间的关系： 一个食物网有 N个点，代表 N 种生物，如果生物 x 可以吃生物 y，那么从 y 向 x 连一个有向边。 这个图没有环。
图中有一些点没有连出边，这些点代表的生物都是生产者，可以通过光合作 用来生存； 而有连出边的点代表的都是消费者，它们必须通过吃其他生物来生 存。
如果某个消费者的所有食物都灭绝了，它会跟着灭绝。
我们定义一个生物在食物网中的“灾难值”为，如果它突然灭绝，那么会跟 着一起灭绝的生物的种数。
举个例子：在一个草场上，生物之间的关系是：
如果小强和阿米巴把草原上所有的羊都给吓死了，那么狼会因为没有食物而灭绝，而小强和阿米巴可以通过吃牛、牛可以通过吃草来生存下去。所以，羊的灾难值是1。但是，如果草突然灭绝，那么整个草原上的5种生物都无法幸免，所以，草的灾难值是 4。
给定一个食物网，你要求出每个生物的灾难值。

Input Format
输入文件catas.in的第一行是一个正整数N，表示生物的种数。生物从1标号到N。
接下来N行，每行描述了一个生物可以吃的其他生物的列表，格式为用空 格隔开的若干个数字，每个数字表示一种生物的标号，最后一个数字是 0 表示列表的结束。

Output Format
输出文件catas.out包含N行，每行一个整数，表示每个生物的灾难值。

Sample Input

5
0
1 0
1 0
2 3 0
2 0

• Sample Output

4
1
0
0
0

Hint
对 50%的数据，N ≤ 10000。
对 100%的数据，1 ≤ N ≤ 65534。
输入文件的大小不超过 1M。保证输入的食物网没有环。

思路：
< 摘自 >
先跑出拓扑序，我们按拓扑序建立一棵“灭绝树”。
灭绝树含义是当一个点灭绝时，它的子树将会全部灭绝。
所以答案就是点在灭绝树中的子树大小。
一个点如果灭绝，那么需要所有指向它的点灭绝。由于拓扑序的关系，指向它的点已经加入过了”灭绝树”中，所以这个点要灭绝，就需要所有指向它的点全部灭绝，即这些点的最近公共祖先。
那么直接我们将这个祖先与此点连边，更新Lca，最后求出子树大小，即统计答案

还有一种题目就是求有多少个点是某一些指定点的必经点。就在树上求他们lca的dep。

#include <cstdio>#include <cstring>#include <queue>#include <algorithm>#define N 70010#define P 16using namespace std;queue <int> Q;int head[N], head2[N];int pw[P+1], acc[N][P+1];int pre[N], in[N], dep[N], Sum[N];int n, x, idc, idc2, cnt;struct Edge1{    int to, nxt, c;}ed[N<<2];struct Edge2{    int to, nxt;}ed2[N<<2];void adde(int u, int v){    ed[++idc].to = v;     ed[idc].nxt = head[u];     head[u] = idc;     ed[idc].c = 1;    in[v]++;    ed[++idc].to = u;     ed[idc].nxt = head[v];     head[v] = idc;     ed[idc].c = 2;//反图 }void adde2(int u, int v){//建树     ed2[++idc2].to = v;     ed2[idc2].nxt = head2[u];     head2[u] = idc2;}int lca(int x, int y){    if(dep[x] < dep[y]) swap(x, y);    int t = dep[x] - dep[y];    for(int i=0; pw[i]<=t; i++)        if(t & pw[i]) x = acc[x][i];    for(int i=P; i>=0; i--)        if(acc[x][i] != acc[y][i])            x = acc[x][i], y = acc[y][i];    if(x == y) return x;    return acc[x][0];}void rebuild(){    while ( !Q.empty() ){        int u = Q.front(); Q.pop();         cnt = 0;        for(int i=head[u]; i; i=ed[i].nxt){            int v = ed[i].to;            if(ed[i].c == 1) continue;            pre[++cnt] = v;//所有前提条件         }        int LCA = pre[1];        for(int i=2; i<=cnt; i++) LCA = lca(LCA, pre[i]);        adde2(LCA, u); adde2(u, LCA);         acc[u][0] = LCA;         dep[u] = dep[LCA] + 1;        for(int i=1; i<=P; i++)             acc[u][i] = acc[acc[u][i-1]][i-1];//动态维护倍增数组         for(int i=head[u]; i; i=ed[i].nxt){            int v = ed[i].to;            if(ed[i].c == 2) continue;            if( --in[v] == 0 ) Q.push( v );        }//跑拓扑    }}void dfs(int u, int fa){    Sum[u] = 1;    for (int i=head2[u]; i; i=ed2[i].nxt){        int v = ed2[i].to;        if(v == fa) continue;        dfs(v, u); Sum[u] += Sum[v];    }}int main(){    scanf("%d", &n);    pw[0] = 1; for(int i=1; i<=P; i++) pw[i] = pw[i-1] << 1;    for(int i=1; i<=n; i++){        int x; scanf("%d", &x);        while( x ) {            adde(x, i);            scanf("%d", &x);        }    }    for(int i=1; i<=n; i++)        if( !in[i] ) Q.push( i ), adde(n+1, i);//拓扑序 建一个虚点连向所有生产者     for(int i=0; i<=P; i++) acc[n+1][i] = n + 1;    rebuild();    dfs(n+1, n+1);     for(int i=1; i<=n; i++) printf("%d\n", Sum[i]-1);//不包含自己     return 0;}