[HDU 1176] 免费馅饼 [ DP + 思维 ]

都说天上不会掉馅饼，但有一天gameboy正走在回家的小径上，忽然天上掉下大把大把的馅饼。说来gameboy的人品实在是太好了，这馅饼别处都不掉，就掉落在他身旁的10米范围内。馅饼如果掉在了地上当然就不能吃了，所以gameboy马上卸下身上的背包去接。但由于小径两侧都不能站人，所以他只能在小径上接。由于gameboy平时老呆在房间里玩游戏，虽然在游戏中是个身手敏捷的高手，但在现实中运动神经特别迟钝，每秒种只有在移动不超过一米的范围内接住坠落的馅饼。现在给这条小径如图标上坐标：

为了使问题简化，假设在接下来的一段时间里，馅饼都掉落在0-10这11个位置。开始时gameboy站在5这个位置，因此在第一秒，他只能接到4,5,6这三个位置中其中一个位置上的馅饼。问gameboy最多可能接到多少个馅饼？（假设他的背包可以容纳无穷多个馅饼） Input
输入数据有多组。每组数据的第一行为以正整数n( 0 < n < 100000)，表示有n个馅饼掉在这条小径上。在结下来的n行中，每行有两个整数x,T(0 < T < 100000),表示在第T秒有一个馅饼掉在x点上。同一秒钟在同一点上可能掉下多个馅饼。n=0时输入结束。
Output
每一组输入数据对应一行输出。输出一个整数m，表示gameboy最多可能接到m个馅饼。
提示：本题的输入数据量比较大，建议用scanf读入，用cin可能会超时。
Sample Input
6
5 1
4 1
6 1
7 2
7 2
8 3
0
Sample Output
4

分析 感觉还是蛮不好想，不对， 应该说最难想的是 首先是逆序，然后就是dp[i][j] 状态表达什么意思，状态转移方程的话如果知道怎么样定义dp[i][j] ，其实我觉得还是蛮好推的。

思路 首先我们不能够确定他最后到底在哪里才可以得到最大的值，所以我们尅用逆序来求。我们定义 dp[i][j] 表示 第i秒到达j这个位置的最大数量。
状态转移方程为
dp[i][j] =max ( dp[i+1][j] , d[i+1][j-1] , dp[i+1][j+1] ) + dp[i][j] ;
解释一下，对于dp[i][j] 来说，他一定是从i+1秒来的，这个不会有问题，然后就是可以到达这个状态有三种情况，要么就是不动，要么就是从左边到达，要么就是从右边到达。 最后加上当前状态的数量[因为我们是还没有到达这个状态，这个状态自身也有馅饼数目] 。

代码

#include<cstdio>#include<iostream>#include<cstring>using namespace std;const int MAXN =100000+10;const int MAXM =1e5;const int inf  = 0x3f3f3f3f;int dp[MAXN][15];int main(){    int n;    while(~scanf("%d",&n)&&n){        memset(dp,0,sizeof(dp));        int edtime=-1;        for(int i=1;i<=n;i++){            int a,b;scanf("%d%d",&a,&b);            dp[b][a]++;            edtime=max(edtime,b);        }        //printf("edtime ==%d\n",edtime);        for(int i=edtime-1;i>=0;i--){            dp[i][10]=max(dp[i+1][10],dp[i+1][9])+dp[i][10];            for(int j=9;j>=1;j--){                dp[i][j]=max(max(dp[i+1][j],dp[i+1][j-1]),dp[i+1][j+1])+dp[i][j];            }            dp[i][0]=max(dp[i+1][0],dp[i+1][1])+dp[i][0];        }        printf("%d\n",dp[0][5]);    }       return 0 ;}