51Nod 1681 浅谈主席树套双DFS序

世界真的很大
对于维护树上查询的问题，树链剖分或者用DFS序将树转化成链，再用线段树一类的数据结构来维护是比较基本的套路了
但如果是两棵树的话，自然应该想到用二维的线段树，主席树之类的来维护
看题先：
description：

有一个庞大的家族，共n人。已知这n个人的祖辈关系正好形成树形结构(即父亲向儿子连边)。在另一个未知的平行宇宙，这n人的祖辈关系仍然是树形结构，但他们相互之间的关系却完全不同了，原来的祖先可能变成了后代，后代变成的同辈……两个人的亲密度定义为在这两个平行宇宙有多少人一直是他们的公共祖先。整个家族的亲密度定义为任意两个人亲密度的总和。

input

第一行一个数n(1<=n<=100000) 接下来n-1行每行两个数x,y表示在第一个平行宇宙x是y的父亲。 接下来n-1行每行两个数x,y表示在第二个平行宇宙x是y的父亲。

output

一个数，表示整个家族的亲密度。

大概就是求一个数，有多少个数在两棵树里都是他的祖先，累加起来就是答案
这样不太好求，首先先转换一下思路。
对于一个数，考虑其在两棵树里作为了多少个数的公共祖先，就是求其两棵树的子树里有多少个相同的数
考虑DFS序，子树里的数的DFS序一定是连在一起的，打上时间戳，设这个点为u，就是求第一棵树的DFS在in1[u]，out[u]之间，第二课树的DFS序在in2[u]，out2[u]，之间的点有多少个
而又想到对于每个点都需要求一遍这个，时间复杂度已经是O（n）的了，所以每个数查询的时间大概只能是LOG级别的了
考虑细化求解过程，我们首先找出第一棵树的DFS序在in1[u]，out1[u]以内的数，在查这些数里有多少数的第二课树的DFS序在in2[u]，out2[u]以内，就是先锁定一个区间，在查这个区间里的数的值域在另一个区间里的有多少个
思路很明显了
考虑先按照第一棵树的DFS序排一串线段树，比如root[3]表示的就是第一棵树的DFS序为3的点，再在每颗线段树里插入相对应的第二课树的DFS序，比如root[5]里就插入了第一棵树的DFS序为5的点在第二课树里的DFS序
这样一来，对于每个点，选出第一棵树的DFS序在其子树内的root，再在这一段连续的线段树里查询值在in2[u]，out2[u]的点有多少个，时间复杂度就是log级别的了
完整代码：

#include<stdio.h>#include<cstring>using namespace std;typedef long long dnt;struct edge{    int v,last;}ed[200010];struct node{    dnt sum;    node *ls,*rs;    void update()    {        sum=ls->sum+rs->sum;    }}pool[4000010],*tail=pool,*root[100010],*null;int head[100010],in1[100010],in2[100010],ou1[100010],ou2[100010],ic[100010],rev[100010];int idx=0,idy=0,num=0,n,S;dnt ans=0;void init(){    null=++tail;    null->ls=null->rs=null;    null->sum=0;}node *newnode(){    node *nd=++tail;    nd->ls=nd->rs=null;    nd->sum=1;    return nd;}void add(int u,int v){    num++;    ed[num].v=v;    ed[num].last=head[u];    head[u]=num;}void dfs1(int u,int fa){    in1[u]=++idx;    for(int i=head[u];i;i=ed[i].last)    {        int v=ed[i].v;        if(v==fa) continue ;        dfs1(v,u);    }    ou1[u]=idx;}void dfs2(int u,int fa){    in2[u]=++idy;    for(int i=head[u];i;i=ed[i].last)    {           int v=ed[i].v;        if(v==fa) continue ;        dfs2(v,u);    }    ou2[u]=idy;}void insert(node *ne,node *&nd,int lf,int rg,int pos){    nd=newnode();    nd->sum=ne->sum+1;    nd->ls=ne->ls,nd->rs=ne->rs;    if(lf==rg) return ;    int mid=(lf+rg)>>1;    if(pos<=mid) insert(ne->ls,nd->ls,lf,mid,pos);    else insert(ne->rs,nd->rs,mid+1,rg,pos);}int query(node *ne,node *nd,int lf,int rg,int L,int R){    if(L<=lf&&rg<=R)        return nd->sum-ne->sum;    int mid=(lf+rg)>>1,rt=0;    if(L<=mid) rt+=query(ne->ls,nd->ls,lf,mid,L,R);    if(R>mid) rt+=query(ne->rs,nd->rs,mid+1,rg,L,R);    return rt;}int main(){    init();    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<n;i++)    {        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);ic[v]++;        add(u,v),add(v,u);    }    for(int i=1;i<=n;i++)         if(!ic[i]) S=i;    dfs1(S,S);    memset(head,0,sizeof(head));    memset(ic,0,sizeof(ic));    num=0;    for(int i=1;i<n;i++)    {        int u,v;        scanf("%d%d",&u,&v);ic[v]++;        add(u,v),add(v,u);    }       for(int i=1;i<=n;i++)        if(!ic[i]) S=i;    dfs2(S,S);    root[0]=newnode();    for(int i=1;i<=n;i++) rev[in1[i]]=i;    for(int i=1;i<=idx;i++)        insert(root[i-1],root[i],1,idy,in2[rev[i]]);    for(int i=1;i<=n;i++)    {        dnt x=query(root[in1[i]-1],root[ou1[i]],1,idy,in2[i],ou2[i]);        ans+=(x-2)*(x-1)/2;    }    printf("%lld\n",ans);    return 0;}/*Whoso pulleth out this sword from this stone and anvil is duly born King of all England*/

嗯，就是这样