[结论] LibreOJ #520. 「LibreOJ β Round #3」绯色 IOI（开端）

题意

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题解

这是一道结论题。
我们先把数放到数轴上考虑。定义两个点的距离为几何上的距离的平方。
我们可以把一个回路看作两条从 1 到 n 的不相交的路径。
有一种经典的二路取数的 O(n2)DP，但是会 T 掉，且很难进一步优化。
怎么办呢?只能观察性质了，这里有一个很强的结论：
除了最两端的 (1,2) 和 (n−1,n)，其他两个相邻的点一定不属于同一条路径。
证明如下：

显然有 a2+b2+y2≥c2+d2+x2，把 x=a+b,y=c+d 带入即可得到。

知道这个结论就是傻逼题了。
直接连边：(1,2)，(n−1,n)，(i,i+2)i=1,2,...,n−2

#include<cstdio>#include<algorithm>using namespace std;const int maxn=100005;typedef long long LL;int n,a[maxn];LL ans;LL sqr(LL x){ return x*x; }int main(){    scanf("%d",&n);    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%d",&a[i]);    sort(a+1,a+1+n);    ans+=sqr(a[1]-a[2])+sqr(a[n-1]-a[n]);    for(int i=1;i<=n-2;i++) ans+=sqr(a[i]-a[i+2]);    printf("%lld\n",ans);    return 0;}